三元一次方程组的解法2教学设计及说课稿

第八章

二元一次方程组

8.4 三元一次方程组解法举例

第二课时

教学设计

授课者：西峰区陈户初中

郭世勤

一、教学目标

1、核心素养：

通过学习三元一次方程组的解法，培养学生的运算能力，推理能力，应用能力.

2、学习目标：

（1）进一步掌握用消元法解三元一次方程组．

（2）能应用三元一次方程组解决实际问题.

3、学习重点：

三元一次方程组的解法.

4、学习难点：

解三元一次方程组过程中消元方法的灵活选择. 二、教学设计及流程

1.复习提问（幻灯片显示，提问两名学生）（3分钟）

你能说一下什么是三元一次方程组吗？解三元一次方程组的基本思路是什么？

三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫三元一次方程组.

基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 通过观察方程组如何选择消元方法

2.

解三元一次方程组(幻灯片显示，叫两名学生板演，其余学生练习本上做，最

后叫学生纠错）（5分钟）

xyz12，x2y5z22，x4y．



3.新课流程

例2 （幻灯片显示）在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时, y=3; 当x=5时, y=60.求a,b,c

的值.(15分钟）

分析：把a,b,c看成三个未知数，分别把已知的x,y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.叫一名学生口述列出方程组：

解：根据题意，得到三元一次方程组：

abc0，①4a2bc3，②25a5bc60．③

1

（1）先消去哪个未知数？为什么？

（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

（引导学生口述，教师进行板演）

解法1：

②-①，得a+b=1;

④

③-①，得4a+b=10;

⑤

④与⑤组成二元一次方程组：

a3，ab1，解这个方程组，得：4ab10．b2．

把

a3，代入①式，得c=-5. b2．

a3，b2，所以此方程组的解是：

c5．

即：

a3，b2，c5．

继续提问：刚才是先消去c 得到关于a,b的二元一次方程组，进而求得原方

程组的解，能否先消去a或b求这个方程组的解呢?引导学生观察各系数特点，

分别就两种情况引导学生板演.

①abc0，4a2bc3，②25a5bc60．③

3，解法2：②-①×4，得(4a+2b+c)-4(a-b+c)=3-0

即：

6

b



3

c



④



10

③-①×25，得：（25a+5b+c)-25(a-b+c)=60 即：

5

b



4

c

.

⑤

6b3c3④



联立④⑤得：5b4c10

⑤④×4-⑤×3得4(6b-3c)-3(5b-4c)=12-30

得：b=-2.

把b=-2代入④式得：c=-5. 把b,c值代入①式得：a=3. a3，所以此方程组的解是



b





2，c5．

2 a3，b2，c5．

解法3：①×2+②，得：

6

a



3

c



3

，

即

：

2ac1．④

①×5+③，得：

即

：

⑤

⑤

30a6c60，5ac10．⑤-④得：3a=9 即：a=3. 把a=3代入④式得c=-5.

把a,c值代入（1）式得b=-2.

即：a3，b2，c5．

4.练习巩固:（两名学生板演，两名学生纠错，10分钟）

教科书第106页练习第1题第(2)小题、第2题

5.拓展练习：（一名学生讲解，6分钟）

2(b2ac)若︱a-b-c︱++︱2c-b︱=0,求a,b,c 的值. 6.

课堂总结：（1分钟）

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

三元一次方程组

消二元一次方程组

消一元一次方程

7.

作业布置：

教科书

习题8.4 (第106页）第2题第(2)小题、第3题、第4题、第5题．

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