命题、定理、证明1教案2

命题、定理、证明(1)

教学目标:

．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；

．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程． 重点：

.命题的概念和区分命题的题设与结论

难点：

表述推理过程．

教学流程：

一、情境引入

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？

问题：

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，

二、探究

像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

两直线平行， 同位角相等。

题设（条件） 结论

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

练习：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两平线被第三直线所截，同位角相等；

4、3＜2；

5、同平行于一直线的两直线平行；

6、直角三角形的两个锐角互余；

7、等角的补角相等；

8、正数与负数的和为0。

注意：

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是

．

（填写所有真命题的序号）

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

定理举例：

1、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短。

5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

三．课堂小结：

1、命题：判断一件事情的语句叫命题

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和

定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

四.达标测评

判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.

1.两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题

2.请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题

3.过直线外一点作已知直线的垂线；

答：不是命题

4.如果两个角的和是90度,那么这两个角互余．

答：是命题，真命题5.内错角相等 答：是命题，假命题

五、布置作业

教材第24页12,13题.