三元一次方程组的解法2名师教学视频（文字实录）

《三元一次方程组解法第二课时》教学设计

开平市苍江中学

冯雪影

教学内容：

《义务教育数学课程标准（2011年版）》七年级下册第105—106页。

学习目标：

1、知识与技能：会解较复杂的三元一次方程组，并能利用它解决问题。

2、过程与方法：进一步体会“消元”的基本思想，掌握解三元一次方程的方法。

3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

学习难点：

选择适当的方法解较复杂的三元一次方程组。

学习重点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。

教学过程：

一、导入新课

1、复习提问：

你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？ 老师提出问题，学生回答问题。

（基本方法：代入法和加减法；基本思路：消元。）

即：三元一次方程组

消元 二元一次方程组

消元 一元一次方程

2、练习：（课本P106页习题8.4第1题第1小题）

y2x7解下列方程组：5x3y2z2 3x4z4（安排一名同学到黑板来板书过程，然后点评）

x2（答案：y3）

1z2三、例题讲解

例2：在等式yax2bxc中，当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值。

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解。) 分析：根据已知条件，你能得到什么？

①

abc04a2bc3

②

25a5bc60③

如何解这个三元一次方程组呢？（提出问题，再分小组讨论）

（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

（消去c比较好，因为三个方程都有c，并且c的系数都是1，可以用加减消元法，直接②一①、③一①就可以达到消元的目的）

解：由题意，得三元一次方程组

abc04a2bc3

25a5bc60①

②

③

②一①，得a+b=l ④

③一①，得4a+b=lO ⑤

④a3ab1④与⑤组成二元一次方程组解得

⑤

b24ab10 ，把a=3,b=-2代入①，得c=-5，

a3b2

因此c5答：a=3,b=-2，c=-5。

追问：（1）消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得6b3c3即2bc1④，

再将③-①×25，得30b24c60，即5b4c10⑤。

追问：（2）消去b可以吗？如何操作？ 可将

①×2+②，得6a3c3，即2ac1④，

再将

①×5+③，得30a6c60,即5ac10⑤。

追问：（3）对比以上三种不同做法，消去哪个未知数比较方便呢？

（消去c比较简单）

所以我们在解三元一次方程组时，选择简单的、合适的方法比较好。

（本课的例题就是根据已知三个未知数三对对应的值，列出关于三个未知数的三元一次方程组，解方程组求出未知数的值。通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法。）

四、知能训练

1、解下列三元一次方程组：（课本P106练习第1题）

x2y9,3xyz4yz3,（1） （2）2x3yz12

2zx47;xyz6x22x2解:(1)y15.5 (2)y3

z12.5z12、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，求这三个数。（课本P106练习第2题）

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

1213xyz35x102xy5y15 解得

yzz1032即甲、乙、丙三数分别为10、15、10。

五、课堂小结

1、学会三元一次方程组的基本解法。

2、掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想。

六、堂上小测

七、布置作业

习题8.4 ：第1题第(2)小题、第2题第(2)小题、第3题

教学反思：

课堂教学应是创新教育，而创新教育仅有现代化的教学手段是

远远不够的，更重要的是教学思想要现代化。要使信息技术真正发挥其优势，必须处理好教学手段和教学思想的关系。新课改的主导思想倡导学生自主学习，自主发展，因此，信息技术与学科整合不仅不能溺化教学内容，更不能溺化学生的主体作用。课程整合的目的是利用现代化教学手段创设课堂情景，让学生主动参与，勤于思考，而不是为了完成教学内容，在教学策略和教学方法上多使用信息技术。所以，教师在使用信息技术创设情境时，要以利于学生发展为切入点，适时、适度，把课堂还给学生。

综上所述，信息技术与课程整合具有极其丰富的内涵，也有相

当高的技术含量。如何从内容到方法进行有效的筛选、整合与实施是一个系统工程。况且，还有很多课堂偶然因素、学生个体因素等也可能随时影响课堂教学，我们教师应遵循学科教学的内在规律,贯彻“以生为本”的教育理念，关注学生的身心发展及认知规律,挖掘技术与教育相结合的最大价值，才能实施有效教学。