测试教案1

第七章《平面直角坐标系》小结复习

教学目标

【知识与能力】

1.理解平面直角坐标系的意义，点与坐标的对应关系

，进一步掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征。

2.掌握点的平移与坐标变化的关系，根据坐标的平移能求出特殊位置点的坐标。

4.利用平面直角坐标系解决实际问题，体会数形结合的思想。

【情感与态度】

通过建构平面直角坐标系，实现从一维到二维空间的发展，构成更广阔范围内的数形结合，让学生体验数学来源于生活，同时又服务于生活，通过问题的解决，向学生渗透“数形结合”的数学思想，并培养学生将实际问题转化为“数学模型”的能力。

【过程与方法】

通过探究交流的方式，让学生体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。

教学重、难点

正确运用坐标特征解决实际问题；能建立合适的平面直角坐标系，解决实际问题。

教学课时：一课时

教学过程

知识回顾

1、

什么是平面直角坐标系?平面直角坐标系由哪几部分组成？各象限点有什么特征？坐标轴上的点有什么牲?点p（x，y）到轴轴的距离分别是什么？原点在什么地方？

2、

平行于轴的直线上的点有什么特征?平行于轴的直线上的点有什么特征？

3、

第一、三、角平分上的点有什么特征？第二四象限角平分线上的点有什么特征？

4、

点p关于轴轴原点对称点有什么规律？

5、

图形平移与坐标变化的规律是什么？

知识梳理

一．各象限点的特征

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.

跟踪练习

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 2.若点p（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点p在第 象限。

3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 ____象限．

4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限

二．

特殊点坐标

1. 坐标轴上点的特征

X轴上的点的坐标特征（x，0）

y轴上的点的坐标特征（0，y）

原点为（0，0）既在x轴上也在y轴上

跟踪练习

（1）. 点p（m+2，m+1）在x轴上，则战法p的坐标是

，

（2）. 点p（m+2，m+1）在y轴上，则战法p的坐标是

，

（3）. 点p（x，y）满足xy=0，则p在

，

2. 距离

跟踪练习

（1）.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是

，到y轴的距离

，

（2）．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧并且到

x 轴y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐是

，

（3）.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐标可能

，

3. 角平分线上点的特征

观察并思考点（-2,2）和（4，-4）、点（3,3）和（-3，-3）位置和坐标特点。

第一、三象限角平分线上的点横坐标、纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点横坐标、纵坐标互为相反数。

跟综练习

（1）.若点（a，2 ）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，a=

，

（2）.已知p点（3-x，1）在第一三象限的夹角的角平分线上，则ｘ=

（3）.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（

）

A 原点

B

轴上

C

第一，三象限的角平分线上。

D

第二，四象限有角平分线上。

4. 与坐标轴平行直线上点的坐标

1、在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么？在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么？

平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同；

平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同。

跟综练习

（1）．已知点A（10，5），B（50，5）， 则直线AB的位置特点是（ ）

A.与x轴平行 B.与y轴平行

C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直

（1）.若点（a，2 ）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=

（2）.已知p点（3-x，1）在第一三象限的夹角的角平分线上，则ｘ= ，

5.关于坐标轴，原点对称点的坐标

（1）关于x轴对称的点：横坐标相同

纵坐标互为相反数

。

点p（x ，y）关于x轴的对称p1（x，-y）

（2）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

点p（x ，y）关于y轴的对称p1（-x，y）

（3）关于原点对称的点：横坐标互为相反数纵坐标互为相反数

。

点p（x ，y）关于原点的对称p1（x，-y）

跟踪练习

（1）.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为（2）.2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m=

，n=

5.

用坐标表示平移

，

．

口诀：左右平移，左减右加纵不变

；上下平移，上加下减横不变。

跟踪练习

（1）. 如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。

（2）. 如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5）Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。

（3）A′(6,3)是由点A(-2,3)经过 ______________得到的.点B(4,3向 ， 得到B′(4,5)

三、典型例题

例、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）

（1）把三角形A1B1C1向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标；

（2）求出三角形

A1B1C1的面积。

解：（2）分析:可把它补成一个梯形减去两个三角形。

四、达标测试

1、已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P在y轴上，则P点坐标为

；

(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为

；

(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为

.

2、已知点P在第四象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点P的坐标为

. 3、已知点P到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点P的坐标为

. 4、若y轴上一点到原点的距离为2，则这点的坐标为

. 5、线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为

.

五、归纳与总结

本节课重点复习整理了本章的各个知识点，以及应用有关知识点解决实际问题；学习和复习本章知识都要用“数形结合”的思想，平时要多动脑思考、多动手画图。

六．教学反思

本节课以自学探究──讲解归纳──巩固提升”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。因此本节课中对于不同的内容我选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，我采用了动手操作发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此我采用指导阅读法；对于由点求坐标和由坐标描点，由于是本节课的重点，我采用小组讨论和讲练相结合的方法。教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。新课标倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把课堂交给学生；因此本节课我主要运用“十二字”教学模式，引导学生自主阅读、自主探索、合作交流，使他们成为学习的主人，建构起自己的知识。这样有利于让学生主动参与教学活动的全过程，激发他们的学习兴趣，加深对知识的理解，培养学生的探索、创新意识、实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反馈层面。

由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己的

看法，肯定他们的点滴进步。对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题与研究性课题作业去发展他们的数学才能。