阅读与思考 费尔马大定理课堂实录【3】

费马大定理教学设计

教材分析

《费马大定理》是义务教育2015年新人教版初中八年级下学期第17章《勾股定理》第2节课后阅读与思考的内容，该课文简要介绍了费马大定理的提出以及最终解决这个问题的数学家怀尔斯的简要数学史。《义务教育课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”如“在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，这些史料的核心教育价值在于激发学生学习数学热情和对数学精神的内化，数学家的奋斗经历对激发学生学习数学热情和人格成长的作用是巨大的。”

费马大定理是精彩有趣的历史问题，即使在课堂上简略提及费马大定理的研究者、研究原因，历史中有哪些数学家尝试过证明它，哪些数学家为证明费马大定理提出过创造性的思想方法，哪位数学家最后完全证明它等等，都能激发学生学习数学的热情，因为学生对于人物、事件、原因和最佳结果等有着天生的好奇心。所以在课堂上介绍数学家费马、怀尔斯研究数学的故事，将数学精神蕴含其中，不仅能激发学生学习数学热情，还能提高学生的数学学科素养，最终实现数学精神（科学精神）内化的目的．

学情分析

1、学生对数学家费马，数学家怀尔斯以及费马大道理了解不多，仅仅限于教材阅读；

2、学生对数学的发展历史，尤其是国外的数学发展历史了解很少； 3、由于初中数学知识的局限性，学生对于费马大定理的证明过程还不可能理解．

教学目标

1．知识与技能目标

(1)了解费马大定理的基本结论并能用数学语言描述；

(2)了解费马大定理产生的数学历史；

(3)尝试运用类比思想和从特殊到一般的思想提出问题．

2．过程与方法目标

(1)通过教学过程中同学的阅读、交流、讨论，加深对费马提出费马大定理的思考；. (2)通过教材课文阅读，理解类比思想；并尝试用类比思想提出几个问题（不要求证明）；

(3)感受在数学学习中新旧知识间的紧密联系，初步理解深度思考。

3．情感态度与价值观目标

(1)在搜索资料、阅读数学发展史的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性；

(2)树立在数学学习过程中，学习、思考、提出问题、实验探究、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识；

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(3)学生从费马大定理的证明过程的故事中，体会特殊与一般的关系，渗透类比的思想，培养学生辨证唯物主义观点；

(4)在讨论和回答数学问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益．

4．教学重难点：通过阅读与思考的学习后尝试提出新问题．

教学环境与准备

教学环境：硬件：在学校教学录播室上课，有录课设备，希沃电子白板，手机；

软件：电脑平台为win7专业版，武汉教育云平台互动课堂软件，WPS教育版软件；

课前任务1、课前预习阅读教材P35页课文，了解数学家费马以及提出费马大定理的根源；会用数学语言描述费马大定理的基本内容；知道最终证明费马大定理的数学家怀尔斯；

课前任务2：课前学生通过pad登录武汉教育云的人人通平台个人账号观看《数学家费马简介》和《数学家怀尔斯简介》微课，并自学《费马大定理证明历程简介》PPT课件，《国际数学大奖》PPT课件（可选资源）；

课前任务3：完成教育云平台上面相关课前测试题及导学案课前预习部分；

课前任务4：利用互联网在信息技术课中搜索与费马大定理的证明相关的数学史（可选任务）。

教学过程

1、课堂导入

教师导入：由2019年全国高考（全国Ⅰ卷）理科数学试题选择题第4题中维纳斯问题引入提问：

问 题： 1、这道数学题目与以前我们见到的数学题目有什么明显的不同？ 2、提醒我们以后在数学学习中需要注意什么问题？

参考答案：不同在于此题不是单纯考察数学计算，题目里面涉及到美学，美术，历史，文化等知识。通过此题提醒我们需要关注与数学有关的文化。

引出课题：今天我们学习一个与数学文化相关的课题：《费马大定理》。

2、课前学习反馈

活动1、展示课前学习情况：

教师：通过互动课堂软件的讲评作业功能（或者在教学PPT中）展示课前学习情的统计数据，给表现优秀的同学和小组加分奖励；（课前任务完成较好的小组和个人在互动课堂的加分鼓励）

课前学习任务完成很好，但实际效果怎么样我们当堂检查下。

活动2、教师提问：如何用数学语言描述费马大定理？费马认为这个问题的结论是什么？

学生要求：学生独立思考,教师用互动课堂平台随机点名方式抽取学生回答，不完善的部分其余同学举手补充，积极参与的同学加分奖励。

活动3、教师提问1：比较费马大定理与勾股定理有哪些异同点？

2：费马为什么看到勾股定理后提出费马大定理？给我们带来什么启示？

问题要求：独立思考,小组合作交流，小组长汇总提炼出小组讨论的答案；并派代表抢先举手回答，需要补充的小组举手补充完善，积极参与的同学加分奖励。

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教师点评：点评精彩答案，并给优秀小组和积极回答问题的同学加分奖励。

参考答案：问起于题，疑源于思。

数学学习过程是一个复杂的思维过程，也是一个不断质疑与释疑的过程。

大胆怀疑，是数学创造活动的特征。

质疑，表现了一种求知欲，包含着智慧的火花；

质疑，是一种探索精神，孕育着创造等正能量的答案均可。

3、深度学习

活动1、推选一名同学回顾费马大定理的证明历程简介内容（并加分奖励），其余同学聆听并在第一位同学介绍结束后作补充。

活动2、教师提问：数学家证明费马大定理时候遇到困难，当自然数n≥3无法证明的时候，数学家先证明n≥3，接着又怎么证明这个暂时没办法完全证明的数学难题？这些数学家用到一种我们常用的解决问题的方法，你知道是什么方法吗？

学生要求：学生独立思考,学生举手教师点名回答，不完善的部分其他同学举手补充，积极参与以及回答精准的同学进行相应奖励；（3分钟）

活动3、

已知：（1）如图1，△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．

（2）如图2，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

（3）如图3，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

AADOBAOCD

教师提问：费马通过学习提出费马大定理。我们也学习过很多三角形与四边形的边与对角线数量关系的知识。能启发我们对图1，图2，图3，提出几条与三角形及四边形边与对角线数量关系相关的问题吗？试试看。

温馨提示：①我们学习过哪些四边形（或平行四边形）的边与对角线间的数量关系的结论？

例如：我们学习过在△ABC中，a＋b＞c；

平行四边形ABCD中，2AB 2＋2AD 2=AC 2＋BD 2．

②通过费马提出费马大定理使用类比的启发，我们如何提问？

活动规则：

（1）各小组的所有成员每人都提出问题，并小组交流、讨论、修改（不要求能解决问题）；

（2）每个小组评选出最有创意的3道题目，由组长汇总到活动记录表上面并举手提交老师；

（3）教师将最快提交的2个小组的6道试题拍照上传讲台前的大屏幕展示；

（4）各个小组讨论从6道题目中评选出比较新颖和有创意的3道问题问题，并统计出前3 名设计试题的同学。

教师活动：1、课堂巡查，积极协助处理课堂学生的针对试题提出问题的困难；

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CBCB图1 图2 图3

2、将最快提交试题的2个小组的题目拍照上传讲台前电子屏幕；

3、督促各个小组评选出最有创意的3道题目并组织统计；

4、点评最有创意的设计试题。

4、学习小结

活动1 教师提问：通过本节课的学习，你有哪些心得体会？（开放性问题）

学生活动：积极举手发言，积极参与的同学及回答精彩的同学进行相应加分奖励； 教师总结：参考答案：例如：提出问题比解决问题还重要等。

亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”；

数学家哈尔莫斯的名言：“问题是数学的心脏”。

在阅读和学习过程中培养勤学多思的习惯等。 数学学习中永远作个“问号”。

以上等正能量的答案均可。

活动2 活动表彰：教师通过积分统计数据奖品鼓励积极参与课堂的小组和个人。

5、课后个性任务

1、通过本节课学习，写一篇300字左右的读后感（必做任务）；

2、数学课代表将课堂上六个小组提出的问题汇总，爱好数学的同学可以尝试证明其中一道问题或几道问题，

如果没有证明出来也没有关系，记录下暂时解决有困难问题，在今后的学习中尝试解决这个疑问（数学爱好者选做）；

3、阅读一本与费马大定理证明相关的数学家的人物传记或科普书籍（可选任务）．

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