圆柱的体积公开课教学设计模版

圆柱的体积

1. 教学目标

1.1 知识与技能:

(1)、运用迁移规律,引导学生借助面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

(2)、会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。

1.2过程与方法:

引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养学生解决实际问题的能力。

1.3 情感态度与价值观:

借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点

圆柱体积计算公式的推导过程及其应用。

2.2 教学难点

理解圆柱体积公式的推导过程。

3. 教学用具

多媒体课件

4. 教学过程

一、复习提问

1、怎样求长方体和正方体的体积?

【生】长方体体积=长×宽×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

【师】谁来说说他们怎么可以用一个公式来表示?

【生】直方体体积=底面积×高

【师】真聪明,那我们接下来来看题目

【生】解:长方体体积=底面积×高

=0.06 ×5

=0.3m3

2、一块正方体石料,一个面的面积是36dm2,这块石料的体积是多少立方分米?

【生】

二、探求新知

【师】同学们现在会计算长方体和正方体的图形的体积。圆柱的体积怎样计算呢?能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢?

【师】同学们想不出来没有关系,我们先来看一看圆面积是怎么推出来的呢?

【师】现在同学们能想到了吗?请同学们以小组为单位讨论一下,并将你讨论的结果拿到实物投影仪上。

【生】(小组讨论,交流,老师总结)

【师】把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么?

【生】长方体的底面积等于圆柱的底面积。长方体的高等于圆柱的高。

【生】长方体的体积与圆柱的体积相等。

【师】

三、知识运用

【师】同学们,你们现在知道了怎么样求圆柱的体积,那么让我们实际来求一下吧。

[例6]下图的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)

【师】同学们做得非常好,下面请同学们做一做。

1. 一根圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?

90 =6750(cm3)

【生】75 ×

答:它的体积是168750px3。

2. 小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水,带这杯水够喝吗?

2)2

【生】保温杯的底面积:3.14×(8÷

= 3.14×42

= 3.14×16

= 50.24 (cm2)

15

保温杯的容积:50.24×

=753.6 (cm³)

=0.7536(L)

答:因为0.7536小于1,所以带这杯水不够喝。

3. 一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1.5m,高2m。如果每立方米玉米约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米?

1.5²×2

【生】粮囤的容积:3.14×

=3.14×2.25×2

=7.065×2

=14.13 (m³ )

750÷1000

粮囤所装玉米:14.13×

=10597.5÷1000

=10.5975(吨)

答:这个粮囤能装10.5975吨。

4. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少立方米?

(3÷2)2

【生】花坛的底面积:3.14×

=3.14×1.5²

=3.14×2.25

=7.065 (m2 )

0.5×2

两个花坛的体积:7.065×

=3.5325×2

=7.065(m³)

答:两个花坛中共需要填土7.065立方米。

课堂练习

1、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。

)

(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( ×

)

(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。(×

)

(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×

(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )

2、求下面圆柱的体积。(只列式不计算)

(1)底面积24平方厘米,高12厘米。(2)底面半径2厘米, 高5厘米。

12 (2)3.14×5×22

(1)24×

.)

3、下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的

解:先要计算出杯子的容积.

(8÷2)

杯子的底面积: 3.14×

=3.14×4

=3.14×16

=50.24(c㎡)

10

杯子的容积: 50.24×

=502.4(ml)

502.4ml>498ml

答:这个杯子能装下这袋奶.

4、一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是 1.5 m,高 2 m。如果每立方米玉米约重750 kg,这个粮囤能装多少吨玉米?

1.52×3.14×2×750

= 2.25×3.14×2×750

= 10 597.5 (kg)

10 597.5 kg = 10. 597 5 (t)

答: 这个粮囤能装 10.597 5 t 玉米。

5、一个沙堆23.55 m3,用这堆沙在 10 m 宽的公路上铺 2 cm 厚的路面,能铺多少米?

2 cm = 0.02 m

23.55÷(10×0.02)= 117.75(m)

答: 能铺 117.75 m。

6、学校要在教学区和操场之间修一道围墙,原计划用土石 35 m3。后来多开了一个月亮门,减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石?

35 -(2÷2)2×3.14×0.25 = 34.215 (m3)

答: 现在用了 34.215 m3 土石。

7、明明家里来了两位小客人,妈妈冲了800 mL 果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁,明明和客人每人一杯够吗?

(6÷2)2×3.14×11×3= 9×3.14×11×3= 932.58(mL)

因为 932.58 mL>800 mL,所以不够。

8、两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5 dm,体积为 81 dm3。另一个高为?

3 dm,它的体积是多少

81÷4.5×3 = 54(dm3)

答:它的体积是 54 dm3。

9、一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分米? (得数保留整数。

)

10*. 下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。 (图中单位

= 9×3.14×80

= 2 260.8 (cm3)

答: 所用钢材的体积是 2 260.8 cm3。

课堂小结

【师】今天你学到了什么?有什么收获?能把你的收获说一说吗?

【生】我学到了:圆柱体的体积:V=πr²h

【生】直柱体的体积= 底面积×高

【生】V =s h

板书

第三章圆柱和圆锥第3节圆柱的体积