y=ax^2的图像教案和课堂实录

九年级数学第一学期教案

第5章 二次函数

5.2二次函数的图像与性质⑴

教学

目标

1.会用描点法画二次函数yax2的图像，掌握二次函数yax2的性质. 2.渗透数形结合思想.

教学

重点

经历用描点法画二次函数yax2的图像的过程，体会并掌握二次函数yax2的性质.

教学

难点

体会并掌握二次函数yax2的性质.

教学

过程

22一、复习旧知：描点法画函数图像步骤是什么？

二、操作探索：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①yx ②yx

x

yx2

yx2

…

…

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

…

『师生共同归纳』：观察图像指出它们的共同点和不同点：

⑴共同点： .

⑵

yx2的图像开口向 ，顶点是抛物543y线的最 点，函数有最 值. 增大而 ；在对称轴的右侧，

即x 时，y随x的增大而 . 1234x 在对称轴的左侧，即x 时，y随x的21 ⑶yx2图像开口向 ，顶点是抛物线-4-3-2-1O-1的最 点，函数有最 值. 增大而 ；在对称轴的右侧，

即x 时，y随x的增大而 . ⑷yx的图像与yx的图像关于 成 对称. 22 在对称轴的左侧，即x 时，y随x的-2-3-4-5三、探究归纳：

1.二次函数yax的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，

说明当x= 时，y有最值是 . 2.当a0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y随2

九年级数学第一学期教案

x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . 3.当a0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，

y随x的增大而 ；y随x的增大而 . 即x 时，在对称轴的右侧，即x 时，典型

例题

m2m例、已知y=mx是x的二次函数.

⑴当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

⑵在上述条件下：①当x3时，y=

.

2②当y=8时，x= . ③当-2

. ④当4

. 『分析』：根据二次函数的定义：一看次数，二看系数.故列式为：m0mm22

课堂

作业

小结

通过本节课，你学会了什么？

布置

1.二次函数yx2的图像开口

，对称轴是

，顶点是

.

2.点A（2，-4）在函数yx的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

.

3.二次函数y2121x与yx2的图像关于

对称.

332y-2O-12x4.若点A（1，a）、B（b，9）在函数yx的图像上，

则a=

，b=

.

5.利用函数yx的图像回答下列问题：

2-2-3-43x⑴当=

时，y=

.

2⑵当y8时，x= . ⑶当2x3时，求y的取值范围是

. ⑷当4y1时，求x的取值范围是

.

-5-6-7-8-9

6.已知y(k2)xk2k4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．

⑴求k的值； ⑵写出顶点坐标和对称轴．