5.1 二次函数优秀课堂实录

议堂中学初三数学学讲计划导学案

教学内容5.1二次函数 第八周 第一课时

课

型：新授课

主备人：杨影 学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习重点和难点：

体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数

一、自主学习

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

二、交流展示

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

。

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y(4) y(7) y

例2．当k为何值时，函数y(k1)xk213x2 (2) y2x(x5)13x2 (3) y (6)y

12x232x1 3x(2x)3x42 (5) yx25x6

2x1x2x1 (8) yax2bxck1为二次函数？

三．例题拓展

1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

2⑴正方体的表面积S（cm）与棱长a（cm）之间的函数关系；

2⑵圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

2⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

2.如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则2扩建面积S(m)与 x（m）之间的函数关系式为_____________。

20xx

x

1420

x30

3.如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面2积S(cm) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_____________。

34.圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm）与底面半径r之间的函数关系式为 . 5.某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________。

四、课堂小结

五、课堂训练

班级__________姓名___________学号_________得分_________ 1.已知函数y(m3)xm27是二次函数，则m=_________.

2.

已知二次函数yax2，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_________。

24. 如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m）与边长x（m）之间的函数关系式为_____________，x的取值范围是___________。

x

5.如图，在长200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y（m）与路宽边长x（m）之间的函数关系式为_____________。

6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为 . 7.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

8.

一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

2⑴求隧道截面的面积S（m）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

2⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m）

2

29.已知y+2x=kx(x-3)(k≠2). (1)证明y是x的二次函数; (2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.

六．教后反思