7.1 正切教学评价实录

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

7.1 正切（2）

1．会利用计算器求一个锐角的正切；

2．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．

体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值．

任意锐角的正切值的变化特点．

学生活动

学生思考并讲解方法；

B 目标

重点

难点

教学过程（教师）

设计（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠Aa

b

图1

通过（1）的对边和邻边.

①因为∠A＝30°，a＝1，所以c＝2，b＝3，

问题，回忆并C 义，同时也让则tanA＝tan30°＝1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分a13＝＝．

b33个锐角的正切哪个三角形中和邻边.

②因为∠A＝45°，所以∠B＝45°，则a＝b，

所以tanA＝tan45°＝a＝1．

b说，只要一个么它的正切°，a＝1，求tanA．

°，求tanA．

③因为∠A＝60°，所以∠B＝30°，则c＝2b，

aa＝3b，所以tanA＝tan60°＝＝3．

b定．在此基础°，求tanA．

论如何求任意计算任意一个锐角的正切值呢？

这样过渡比较（2）学生充分讨论，谈论自己或小组总结的想法．

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学生思考并讲解方法．

tan

0.18

0.36

0.58

1.00

1.43

2.14

，我们可以这°的近似值：O出发沿着P时，这个点的对边（1）因为tan＝，所以tan65°＝的邻边2.142.14；

1（2）观察图形，填写下表：

了1个单位长上升了约2.14

10°

20°

30°

图2

于是，可知通过引导值为2.14.你知图形，记录不值，并借助数同样的方法，角α越来越大正切的近似值. tan

2.14

45°

55°

65°

也将越来越大小时，α的正小），便于学生（3）通过观察图形，填写表格发现：

当锐角α越来越大时，α的正切值也将越来越大，

也就是正切值随着锐角α的增大而增大.

与探索：当锐角越来越大时，的正切

（1）在教师讲解完计算器的结构和功能后，学生可

我们可以更快、更精确地求得各个锐角的以试一试各个按键的特点和常见的计算方法；

（2）在教师示范tan65°后，学生自己试着求tan22°18′、tan51.28°的值（精确到0.01）.

（3）求任意锐角的正切值，并感受不同角度的变化

所带来正切值变化的特点.

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算器的结构和功能）.

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学会使用tan65°、tan22°18′、

tan51.28°的值（精个角的正切值计算器我们可地求得各个锐

，按键

利用计算44506921，即tan65°≈2.14；

度的变化所带的特点.

键

，显示结果为0.410129889，即tan22°依次按键

，显示1510，即tan51°28′≈1.25．

22°18′＝22．3°，所以也可以直接输入3，当光线与水平线的夹角为32°时，测长为28m，求旗杆的高度（精确到0.01m）．

通过例题学生板演，并讲解，教师点拨．

参考答案：

图3

巩固新知，教正切的特点解例1

17.50m；

例2

左边坡的倾斜程度更大一些

；

可由学生独立4，这是一个梯形大坝的横断面，根据图交流，既留有例3

通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一1．

3时间和空间，组合作的意识1.2m (单位：m)图4

2.5m 第

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5，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是1CD线，tanB＝，则＝

_______ ．

3BD图5

1．学生独立完成；

2．实物投影学生的解答，学生点评； 3．小组内相互检查纠错．

参考答案：1．（1）0.78；（2）1.25；

（3）0.21．

2．1．

2P99练习第1、2题；

这几题即练习：

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB由学生独立完学生对知识点3，AB＝5，求∠ACD

、∠BCD的正切值．

助实物投影，生有问题的解提高实效．最图6

34补充练习tan∠ACD＝，tan∠BCD＝．

43纠错，能有效养学生的合作

学生思考，交流并汇报．

小结能将学习，你学会了什么？与大家分享．

化、系统化；共享．

来越大时，的正切值有什么变化？

着锐角的增大而增大）

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课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

CD

）课本P99习题第3、4题；

）思考：

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，设置分层，求tan∠ABD的值．

的个体差异，选做题参考答案：21．

展创造不同的BA图7

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