7.6 用锐角三角函数解决问题教学设计第二课时

动点产生的面积问题

【例1】

如图，在ABC中，AB=AC=10，cosB=4，D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3（E在D5右边），运动初始时D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF//AC交AB于F，连结DF. （1）若设BD=x，EF=y，求y关于x的函数，并求其定义域；

（2）如果BDF为直角三角形，求BDF的面积.

【例2】如图，点M（-3，m）是一次函数yx1与反比例函数y（1）求反比例函数表达式；

（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a(a2)，过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数、k(k0)的图象的一个交点. xABC'与ABC反比例函数的图象于点A、B，交OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，关于直线AB对称. ①当a4时，求ABC'的面积；

②当a的值为_________时，AMC与AMC'的面积相等.

【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a4），射线OA与反比例函数y的图象交于点P，点B、C分别在函数y12x12的图象上，且AB//x轴，AC//y轴. x（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；

（2）连结BO，当AB=BO时，求点A坐标；

（3）连结BP、CP，试猜想：请说明理由. SABPS的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出ABP的值；如果变化，SACPSACP

【例4】如图，已知二次函数yaxbxc的图象经过点A（-1，0），顶点为M（1，4），且交于点C. 2

（1）求二次函数的解析式，并写出点C的坐标；

（2）直线ykxd经过C、M两点，且与x轴交于点D，若点P是抛物线上的一个动点，请探究：是否存在这样的点P，使SPABSACD，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

【例5】如图，在平面直角坐标系中，抛物线yxbxc经过点A（3，0）和点B（2，3），经过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；

（2）连结AB、BC，求∠ABC的正切值；

（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当SABCSADC时，求点D的坐标. 21. 3

【练一练】

1m）、B（-1，2）是一次函数ykxb与反比例函数y(m0,m0)图象的2x两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. 1.

如图，已知点A（-4，（1）根据图象直接回答：子第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是一次函数AB上的一点，连结PC、PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标.

2.

如图，在直角坐标系中，抛物线yax22axc与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3. （1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且SADGF:SAFG3：2，求点D的坐标.

k(x0)的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点Bx（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D. 3.

如图，反比例函数y（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连结CM，求CMN面积的最大值.

4.

如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN//OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t. （1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置变化而变化？并说明理由；

（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小.

5.

如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN//y轴交点N，交抛物线于点M. （1）求该抛物线的表达式；

（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且QMC和PMC的面积相等，求点Q的坐标；

（3）如果PM=3PN，求tan∠CNM的值. 2

6.

如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D. （1）若m3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；

（2）若点B1恰好落在y轴上，试求n的值.

m

7.

问题提出：（1）如图1，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形. 问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2. 是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由；

问题解决：（3）如图3，有一块矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=5米，∠EHG=45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上时，其欸AF