7.1 正切教案1

课题：§7.1正切

［学习目标］

1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

［学习重点与难点］

计算一个锐角的正切值的方法

［学习过程］

一、情景创设

1、观察：如图，是某体育馆，

为了方便不同需求的观众，

该体育馆设计了多种形式的台阶。

2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

二、探索活动

1、思考与探索一：

如何描述台阶的倾斜程度呢？

①

可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，

来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________. 2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

B

B3

B2

B1

a

A

C2C3

C1

A

b C 3、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

4、牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

A

B C

1 3

13

C A B 5

2 A B

C 1

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）

5、思考与探索三：

怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。

（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。

θ

tanθ

10°

20°

30°

45°

55°

65°

2.14 DC（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

EA

（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？C___________________________________________________________. 三、随堂练习

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，

则tanA＝________，tanB＝______。

BA CB2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，

设∠EBA＝α，则tanα＝_________。

四、请你说说本节课有哪些收获？

五、拓宽与提高

1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？

1m 1.2m 2.5m

2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。