列表法画二次函数的图像教案评析

5.2二次函数的图像（1）

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、

掌握型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：yax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：

一、

回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？

先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即yax2入手。因此本节课要讨论二次函数yax2（a0）的图像。

板书课题：二次函数yax2（a0）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数

yx2和yx2图像

（1）

列表

111

-1 

22112

yx2

…

4 1 4411yx2

…

-4 -2

-1 -

44引导学生观察上表，思考一下问题：

1

212

41-

411

2 212

4 1 41-1 -2

-4 4x …

-2 0 0 0 1 …

…

…

①无论x取何值，对于yx2来说，y的值有什么特征？对于yx2来说，又有什么特征？ 1②当x取,1等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 2（2）

描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3）

连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到yx2和yx2的图像。

2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y2x2

和y2x2的图像。

1

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数yax2（a0）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1）

二次函数的yax2图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2）

这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3）

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4）

当ao时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当ao时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、

课堂练习

观察二次函数yx2和yx2的图像

(1) 填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

yx2

yx2

(2)在同一坐标系内，抛物线yx2和抛物线yx2的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数yax2和yax2的图像怎样画更简便？ (抛物线yx2与抛物线yx2关于x轴对称，只要画出yax2与yax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解

例题：已知二次函数yax2（a0）的图像经过点（-2，-3）。

（1）

求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2）

说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

(2) 已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

五、谈收获

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点

2

六、作业：见作业本

3