小结与思考优质课教学设计

二次函数与几何图形教学设计及说明

目标：

1.会结合二次函数性质把图形关系转化为数量关系；

2.掌握表达式与点坐标互化、点坐标与线段长互化的核心方法；

3.理解函数与图形问题中的分类讨论、数形结合思想. 重点：

二次函数与几何图形的综合应用

难点：

图形关系与数量关系的灵活转化及辅助图形的构造

过程：

一、问题解决

例：直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线y=x2+bx+c过B、C两点且与x轴交于另一点A，点P（m，n）是抛物线上一点. yAOCBx

1.求抛物线的函数表达式.

2.过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，若PQ=4，求m的值. AOCBx

3.若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求m的值. yAOBxC

4.已知点E（0，2），点F是抛物线上另一点，当P、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求m（m>0）的值. yPEAFCOBx

二、总结归纳

1.核心思想：

（1）转化化归：要抓住哪些图形或数量的转化？

（2）分类讨论：依据哪些方面进行分类？

2.主要方法：此类问题中一般利用什么建立等量关系式求未知量？

（1）代数方法【方程解析】：

（2）几何方法【完形构造】：

三、练习巩固

条件同前例题：

1. 若∠ABP=∠ACO，求m的值.

AOCBx

2. 若点P在第四象限，PH⊥BC于H，PK⊥y轴交BC于K，求△PHK的周长最大值. yAOHKCPBx

教学设计思路说明

一、教学内容及地位作用：

本课主要教学二次函数背景下的几何图形问题，综合运用二次函数和几何图形的性质解决问题。

函数是非常重要的数学概念和方法，是解决很多数学问题的工具，在各个学习阶段都是核心内容，它体现了数与形的的完美结合。

二、教学目标与重难点：

目标：1.会结合二次函数性质把图形关系转化为数量关系；

2.掌握表达式与点坐标互化、点坐标与线长度互化的核心方法；

3.理解坐标与函数问题中“改斜归正”的策略. 重点：二次函数与几何图形的综合应用

难点：图形关系与数量关系的灵活转化及辅助图形的构造

三、教学过程设计

1.导入设计：用心形函数吸引学生的注意力，激发兴趣，直观地了解数与形的相互关联和转化。

2.问题设计：一条抛物线和一条直线作为背景，加入1个求二次函数表达式的问题，和3种具有代表性的图形：线段、三角形、平行四边形。

3.教学线索：紧紧围绕数和形这两种寻找关系建立等式的常用手段，让学生在解题过程中不断地思考感悟这两种思维方式的用法和特点，通过总结提炼思维方法训练学生的抽象思维和解题能力。

4.教学策略：学生的解题发生困难往往不是知识技能的不足，而是思维方法的缺乏，不是不知道，而是不会想。所以老师在教学时要注重思维方法的概括和总结，让学生形成系统的完整的解题问题的策略和方法，策略与方法应该是简易的、通用的，它是抽象性的逻辑性的，因而可以重复使用，多向迁移，以简驭繁，以不变应万变。如果就题讲题，不反思不总结，那就会让多数学生养成思维惰性，只是依靠记忆和感觉解题，思维能力永远在原地踏步。数学思维水平可以大致分三种状态：偶然、必然、自然，偶然就是被动的感性的随机的状态，必然是主动的理性的有序的状态，自然是高度内化自觉的状态。我们要让学生在解决问题的过程中使思维水平向高层次发展。数学的两大核心是抽象和逻辑，抽象是从特殊到一般，总结概括一般规律，逻辑是从一般到特殊，把一般规律应用于解题实践，所以一方面要总结概括达到诸法归一，另一方面还要反复地应用验证做到一以贯之。我在教学中一是引导学生不断地反思，我们知道的一般策略方法是什么，本题可用的策略方法是什么，二是注意用问题保障学生的思维状态和课堂思维量，如一个学生画出了图形、写出了关系式，会让另一个学生来解释说明，以保证所有学生在思考状态中，真正使其思维力得到训练提升。

四、一点感想

我们在教学中会发现，学生的数学成绩在小学升初中会有一批孩子掉下来，初中升高中也会有一批孩子掉下来。有人会说孩子的成绩下降了，其实成绩下降的背后是因为他的思维水平没有达到，同样的成绩是有不同的含金量的，成绩相同并不代表思维能力相同。造成这种情况的因素有很多，但与我们的教材体系与教学方式也是有不小的关系。数学的核心是思维，虽然小初高三个学段的知识内容是有一定体系的，但知识的体系并不必然形成思维的体系，思维方法并没有结构化的体系和明确的目标要求，更没有整体的规划和系统的训练。也有很多老师急功近利，忙于应付考试追求短期成绩，导致思维教学变成记忆教学和机械训练，抑制了学生思维的发展提升，以致学力虚弱后劲不足。数学素养和数学能力的形成需一个系统的长期持续培养训练的过程，我们在教学中要为学生的终身发展服务，通过对思维方法的训练提升思维能力，使学生获得可持续发展。