14.4 全等三角形的判定教学设计第二课时

14.4（1）全等三角形的判定

上附实验 郁海华

教学目标

1.知识与技能

理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维。

2过程与方法

经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索。

3情感态度与价值观

培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值

教学重点

运用“边角边”判定定理解决实际问题

教学难点

如何寻找适合“边角边”来证明全等的两块三角形

教学过程

一.复习回顾

1. 上节课我们学习了全等三角形的有关性质是什么？

全等三角形的对应边相等.对应角相等

2.如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角。

ABCDE F

二、新课讲解

三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？

1.只给定一个元素

①一条边长为4cm ②一个角为45°

若只给一条边时，C点可任意，能画很多不同的三角形, 若只给一个角时，线段BC无法确定，可以画很多不同的三角形。 2．若给定两个元素

①两条边长为4cm、5cm. ②一条边长为4cm,一个角为45°. ③两个角分别为45°. C4.0 厘米5.0 厘米BAC14.0 厘米

①

C已知角B1B2BAC1C 已知角ABB1已知边

② ③

结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小。

3．若给三个条件

①三个角

②两边一角

③两角一边

④三条边

4．研究两边一角的情况

利用尺规作图画出已知角和已知边

已知△ABC

⑴ ⑵

求作：△A1B1C1，A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC 作法：①作∠MB1N=∠B ②在B1M上截取B1 A1=BA，在B1N上截取B1C1=BC, ③连接A1C1

则△A1B1C1(图⑵)就是所求作的三角形. 同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？

三角形全等判定定理1：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角) 注意：边角边中的角要是两边的夹角.

三、例题分析

1. 例.已知：如下图所示，在AB﹑AC上各取一点E﹑D，使AE=AD.连接BD﹑CE相交于点O，∠1=∠2连结，求证：∠B=∠C. BEOA12DC

分析：要证明两个角相等，学过的方法有：⑴两直线平行，同位角相等或内错角相等；⑵利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明. 证明：在△AEO与△ADO中

AE=AD ∠1=∠2

AO=AO ∴△AEO≌△ADO (SAS) ∴∠AEO=∠ADO（全等三角形对应角相等）

又∵∠AEO=∠EOB+∠B, ∠ADO=∠DOC+∠C, ∵∠EOB=∠DOC（对顶角相等）

∴∠B=∠C. 评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得

△AEO≌△ADO后，推出OD=OE, ∠AEO=∠AOD, ∠EOA=∠DOA,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索. 2.阅读课本P92例1、例2

指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.

四.课堂练习

P93练习 1，2，3

五.小结

1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.

六.作业布置

校本作业