探究活动二 分割等腰三角形国家优质课一等奖

探究课《分割等腰三角形》教案

上海市东昌东校

王红梅

教学目标：

1.使学生初步认识图形分割的意义和方法

2.培养学生对数学的兴趣和解决数学问题的能力

3.初步感受和学习分类讨论的数学思想

4.在各个分类中准确计算等腰三角形的各个角度

5.引导学生大胆猜想，归纳普通三角形可被分割的基本条件

重点:等腰三角形的内角的分类讨论及计算

难点：猜想归纳（拔高内容）

教学过程：

一．理解课题：分割等腰三角形------意为：将一个等腰三角形分割为两个等腰三角形

问题：等腰三角形的形状分为几类？将它们画在一张白纸上

学生画了三个图形

设计意图：让学生充分理解本节课的重点内容，不至于手足无措，

二．探索尝试：

1.问题：共同尝试等腰直角三角形可被分割吗？

A

BDC

很简单，答案很快得出，于是第一类可被分割的等腰三角形的内角为：45°，45°，90°

问题：第二类：顶角为锐角的等腰三角形可被分割吗？角度有要求吗？

学生探究：分割线从顶点还是边上一点进入？

分割大角还是小角？

2.问题：已知一个角是等腰三角形的内角，对它的讨论有几种？

分割锐角等腰三角形

第一种分割：

AaD2aBa2aC

教师活动：在行间指导并发现问题，适当指导。发现有理解好的学生请上黑板板演，若全班理解困难，教师板演

第二种分割：

AaD2aa2aB3aC

第二种分割学生探究并计算，可教学生讲述，并给出结论

这两种分割均成立，并可计算出此时的三个内角分别为:36°,72°,72°.180°/7,540°/7,540°/7

第三种分割：∠DBC=∠C，此假设与等腰三角形ABC的两个底角∠ABC=∠ACB相矛盾，舍去。

学生活动：请一位同学上来讲解

这个环节一定让学生清楚：如何讨论对等腰三角形中的一个角进行全面讨论。

结论板演：可被分割的锐角等腰三角形的内角为：36°,72°,72°.180°/7,540°/7,540°/7 上述两种答案有学生和教师共同探讨，学生计算

设计意图：等腰三角形向来号称“烧脑的图形”，对于它的边角的讨论几乎每题必有：边----要讨论腰和底边，计算题还得考虑能否组成三角形；角----要讨论顶角底角，底角时还要讨论位置。所以，在这里，让学生清清楚楚看到对它的讨论很重要，可以帮他们形成分类讨论的最初思想，以便逐步掌握这种思想

3.分割钝角三角形

Aa2aaBD2aaC

问题：尝试得出：几种分割法？

学生探索：只有一种分割法，有两种讨论

讨论得到：上图中的角度为：36°，36°，108°；

教师提出：第二种可能性：若∠DAC=a呢？

解释:此时，∠BAC=90°，与讨论题设矛盾，舍去

结论板演：可被分割的钝角等腰三角形的内角为：36°，36°，108°

三．得出结论：

教师板演结论：可被分割的等腰三角形有四种，内角分别为：

45°，45°，90°. 36°，72°，72°. 180°/7，540°/7，540°/7. 36°,36°,108°

四．观察规律：每种答案中不同角度的两个角有什么数量关系？

提问学生：

得回答：2倍角，3倍角

五．回到图形

aA

D

B2aaC

解释规律：锐角三角形时，分割一个较大角 后，形成第一个等腰ΔABD，此时，其外角BDC仍然是2a,当讨论ΔBDC的角时，仍有3种情况：1.∠DCB=2a，形成了ΔABC中内角的2倍角关系 2. ∠DBC=2a，形成了ΔABC中 内角的3倍角关系 3. ∠DCB=∠DBC，此时，ΔABC变成直角三角形与前提

矛盾

综上所述：普通锐角三角形，当内角存在2倍角3倍角关系时，定有部分可分割为两个等腰三角形

设计意图：这里只讲“部分”，因为本课题的第二节课继续探究会发现，2倍角关系中的小角不可超过或等于45°



六．小结：如何分割？几种答案？怎样讨论等腰三角形的角？1。对形状的讨论：用顶角分类：锐角，直角，钝角



2。对一个角的讨论：作顶角（0°-----180°），作底角（0°----90°）

（注意位置的讨论）



3。对一条边的讨论：作底边，作腰（注意位置的讨论）

七．作业：拓展提高：问题：将“等腰”的条件去掉，是否变成普通三角形后，若有两个内角满足2倍角或3倍角时，就可被分割？