探究活动二 分割等腰三角形教案3

对等腰三角形分割的探索

问题的提出：过等腰三角形的一个顶点作一条直线,把这个等腰三角形分割为两个新的等腰三角形,那么原来的等腰三角形的三个内角可能是几度？

问题引发学生两点思考：

（1）有没有这样的等腰三角形？

（2）若有的话，是怎样的等腰三角形又如何分割？

学生一般会先从特殊三角形入手，能迅速给出解决，等腰直角三角形能分割（如图）。

BDCA

答案是：45°, 45°，90°

刚才我们是通过等腰直角三角形的顶点作垂直于底边的直线,不垂直于底边的直线呢?为什么?

(不能！如图)

BDCA说理的过程隐含了假设，反证法的思维过程，证明过程对学生是一种潜移默化的引导过程，又是对学生进行分类讨论训练的良好

的素材，对问题的解决，需要有较缜密的分析。

另一特殊的等腰三角形：等边三角形，能不能分割?

是否还有其它的等腰三角形也可以分割呢？

其它的等腰三角形过顶点的垂线能不能满足条件，为什么不能分割成功呢？不是垂线呢?

若是锐角等腰三角形，过顶点的直线不能分割成功，过钝角等腰三角形的顶点能不能分割成功？这时候三角形的各内角的度数各是多少?(如图)

BBABDCAADCDC36°、36°、108°

锐角三角形从顶角的顶点作直线不能成功分割，从其它的顶点能不能作? A

ADD

BCBC72°、72°、36°

还有没有这样的等腰三角形可以被分割成两个等腰三角形？刚才分割时是：①DA=DB；②BD=BC；还可能哪两条边相等？

若按①DA=DB；②CD=CB；进行分割

这时三个内角是(180)、(540)、(540)

777此时学生会按如下思维途径思考： 归纳小结：一个等腰三角形能被经过顶点的一条直线分成两个等腰三角形，取决于原三角形的形状。

①若原三角形是等腰直角三角形，作底边上的高即可；

②若原等腰三角形是钝角三角形，也可以作，过顶点截底边使截得的一边等于腰长,另一边等于顶点到交点的连线段长；

③若是等腰锐角三角形，则过顶角的顶点作直线,分割不成。而过底角的顶点作直线可以划分成两个等腰三角形；这时的等腰三角

形哪两条边相等呢?可以继续引导学生思维分类讨论。得出两种不同的分割。

在问题的探究过程中，体现了特殊与一般、分类讨论，假设反证法等数学思想方法。

本题具有很强的灵活性、开放性、创新性，它集几何计算、推理和作图于一体，能很好的考查学生的空间想象能力、动手操作能力、探究能力、创新能力和运用所学知识解决实际问题的能力。

本节课主要想让学生通过动手操作、自主探究经历一些数学活动，分析一些数学问题，从而获得一些数学知识，体会一些数学思想和方法。教师作为指导，通过一些激励性、鼓励性语言增强学生自主获得数学知识的兴趣及信心，并能得到不同的收获。

本课题是学生学习了等腰三角形的概念、性质和判定定理等有关知识，并对这些数学知识有初步应用能力的基础上提出来的。本课题不但能使学生深刻理解等腰三角形的知识，而且能培养学生利用数学知识、建立数学模型、设未知数列方程,解决数学问题的能力；不但对培养学生的数学思维控制能力有重要作用，而且对培养学生合作意识、表达思想和交流成果的能力也有重要作用。

学生在“分割等腰三角形”的探究过程中，在教师的指导、组织和帮助下，不但学习兴趣浓厚，而且有很强的参与意识，积极

研究问题，学生在研究过程中，也不知不觉地理解、掌握和应用了课本中的基本知识，最主要的是体会到了研究数学问题的方法（比如“假如图形已存在”的作图法，如何寻找反例，等等）。同时也提高了学生从课本基础知识提出问题，分析问题和解决问题的探索能力和创新能力。

对于刚起步的数学实验课，老师对实验的设计和实验进程中的问题要充分的思考，要让学生充分参与，动手操作，明确实验目标，防止学生在动手操作时找不准方向，乱动一气。其次，这次实验活动主要是集中在课堂里，受到时间和空间的约束。当学生正进入角色时，却要下课了。提出的问题和解决的方法可以让学生在课前有充分的思考和动手操作时间。

这样的数学课对提高学生的数学学习兴趣肯定是有很大的帮助，有对完成本单元教学的任务也不冲突。取得的效果也很好。