13.1 邻补角、对顶角优秀公开课教案

学科

课题

第 1课时

数学

年级

七年级

授课教师

课时

执教日期

陆景祺

2课时

2019.3.6 课型

新授课

13.1相交线(1)

三维目标：（认知、技能、过程与方法、情感态度、价值观）

1．理解相交直线形成的对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

教学重点、难点及解决方法：

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 对顶角性质的证明. 教学过程：

教师活动

一、创设情境

学生活动

设计意图

1．本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握．对顶角的概念是结合图形描述的.这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四

个性修订

1．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在

一起. 教师把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉

起来就相当于两条直线相交. 这个钉子就相当于是两条直线的交点.那么，两条

直线相交是不是只有一个交点呢？

教师将木条随意张开，让学生观察. 得出结论：两条直线相交，只有一个交点，不可学生观察.

能有2个交点. 2．教师演示：还是用上面的两根木条，固定木

条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，

a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相

交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可

以用它们所成的角来说明相对位置的各种情

况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条

直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角

都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没

有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和

邻补角.

板书课题：12.1对顶角、邻补角

二、学习新课

探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

板书图：

（1）观察，上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？

找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角． 归纳：“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而互为补角仅指两角之间的数量关系. （2）继续上面的图，我想问问大家，∠1和∠3是邻补角吗？为什么？

找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是一起出现的，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是没有公共边．当两个角是两条直线相交所成的角且没有公共边时，就能确定这两个角是对顶角.如果不具备这两个条件或只具备其中的一个条件都不能确定这两个角是对顶角． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

反馈练习：书后练习13.1(1) 对顶角的性质是什么呢？

学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4. 证明对顶角性质：

板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）

∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）

所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）

所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）

学生练习

个角的前提条件，再找其中有公共顶点但没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.

2．因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后再从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.

3．本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让

类似的可以说明∠2＝∠4 对顶角的性质：对顶角相等. 三、例题讲解

例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：因为D直线AB、AOCD相交于50点O，所以∠BOD与B∠AOC是C对顶角，得

∠BOD＝∠AOC＝50°

因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得

∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°

因为∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠BOC＝∠AOD＝130°.

例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 解：因为OEA平分∠BOC，

所以∠COBOE=∠COE＝65°

得∠BOC＝65130°. DE直线AB、CDB相交于点O，

所以∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠AOD＝∠BOC＝130°

而∠BOC与∠AOC是邻补角，

所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°

巩固练习：书后练习2、3. 四、课堂小结

总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.

学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.

板书列出表格

角的特征

名称

性质

相同不同点

点

①两条直都是对顶角没有线相交而两直公共边而邻成的角

对顶线相补角有一条对顶②有一个角相交而公共边；两条角

公共顶点

等

成的直线相交时，③没有公角，一个角的对共边

都有顶角有一个，一个而一个角的公共邻补角有两①两条直顶个. 线相交而成的角

邻补点，邻补②有一个角互它们角

公共顶点

补

都是成对③有一条出公共边

现. 五、回家作业

完成练习部分13.1

教后记：