6.5 相似三角形的性质教学实录

2018-2019学年第一学期

宝应县中西片教研活动九年级数学公开课教案

6.5相似三角形的性质（1）

宝应县山阳镇中心初中

辛乃玉

学习目标：

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

学习过程：

知识回顾：

1、如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

2、如图，△ABC和△DEF中

，BC=3、AC=4、AB=5，EF=6、DF=8、DE=10。

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

3、如图，在两个矩形中

呢？

探索研究：

1．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

1

2018-2019学年第一学期

A

E F

B C D

怎样验证我们的猜想？

思考验证:

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

那么，

于是AB___A'B'，BC____B'C'，CA____C'A'，

ABBCCA_____，

ABBCCA

ABBCCA____，

所以A'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'结论：相似三角形的性质：

相似三角形周长的比等于________________．

类似的，我们还能得到：

相似多边形周长的比等于________________．

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

∵

△ABC∽△A'B'C'，

∴∠B＝∠____，

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∴∠ADB＝∠______＝90°，

∴△ABD∽△_______，

1AB

ADBCADBCAD∴

A



D



A

＝____，

SABC2B____________．1

SABCBCADBCAD2结论：相似三角形的性质：

相似三角形面积的比等于________________．

类似的，我们还能得到：

相似多边形面积的比等于________________．

试一试：

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为

，周长之比为

，面积之比为

．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为___

__．

知识运用：

例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．

2

2018-2019学年第一学期

例2、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

练一练：

1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为

, 周长的比为

，面积的比为

．

2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积．

3．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm2，求这个零部件的实际周长和面积．

拓展延伸：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

课堂小结：

全等三角形与相似三角形性质比较

全等三角形

相似三角形

3

2018-2019学年第一学期

课堂作业：

一、选择题

1、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为

(

)

A．1：2

B．1：4

C．2：1

D．4：1 2、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与

△DEF的周长比为

(

)

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．1：2

3、两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为

(

)

A．1：3

B．1：9

C．1：3

D．2：3 4、在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为

(

)

A．8、3

B．8、6

C．4、3

D．4、6 二、填空题

5、在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．

6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．

第6题

第8题

三、解答题

7、两个相似三角形的一对对应边长分别为20 cm、35 cm．如果它们的周长之差为63 cm，求这两个三角形的周长．

8、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的

，若AB＝2，求△ABC移动的距离BE．

4