小结与思考国家获奖教案

南师惠中教学设计

第6章 相似三角形复习

【教学任务分析】

1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念知识

和性质；

技能

2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. 教

学

目

标

1.经历知识探究的过程，使学生将实际问题转化为相似三角形这一数学模型，达到熟过程

练、灵活运用；在解决实际问题的过程中,提高学生建立数学模型的能力. 方法

2. 经历对图形的观察、探究、交流、归纳的的过程，提高同学们的画图能力和对图形的感知意识．

在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；更进一步地体会相似三角情感

形的实际应用价值；让学生深刻地体会到数学来源于生活,又应用到生活中, 增加学态度

生应用数学知识解决实际问题的经验和感受；提高学生对图形的感知水平，发展学生的审美意识．

重点

利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．

难点

如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

知

识

回

顾

教师引入课题后出示问题组；学生自1、相似三角形定义：_________________________．

主完成，教师深入学生中查看完成的情2、判定方法：__________________________ 况．记录下所出现的问题，以便集中处理．

3、相似三角形性质：

教师要求学生在做题的同时总结解（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之决每个问题所运用的知识点、方法及规比等于

；（对应线段包括哪几种主要线律. 段？）（3）周长之比等于

；（4）面积找学生展示学习成果．

之比等于

．

教师给与点评和分析，同时就刚才检4、相似三角形中的基本图形．

查过程中发现的问题处理好，就本单元所（1）平行型（X型，A型）：

用知识一并总结．

本环节的知识总结

：

1.相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应边成比例；（3）相似三角

形的周长等于相似比；（4）相似三角形的（2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形. 面积等于相似比的平方；（5）相似三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线的比等于相似比．

3.相似三角形的判定；4.位似的定义与性

质. 5、位似形的性质： . 8、将一个图形按

一定的比例放大或缩小的步骤为： . 第

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例1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)

求证：△ADF∽△DEC 综

合

应

（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长. 教师提出问题；学生积极的思考、讨论整理出解决本题的思路．

教师应注意学生对相似三角形判定的思路，方法. 教师及时地鼓励和点评并最后总结本题的答案．

【分析】（1）欲证△ADF∽△DEC，因为∠AFE＝∠B，所以结合四边形ABCD为平行四边形，可得∠C=∠AFD，易得∠ADF=∠CED，故得证；

（2）由△ADF∽△DEC，可得

用

例2

如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）你能得到哪些比例线段？（3）求正方形PQRS的边长. ADAF 欲求AF，只要求得DE即可，DECD在Rt△ADE中

22DE=ADAE从而求得AF=23.

教师出示例2学生尝试独立完成；教师展示个别同学的成果．

(33)2326

矫

正

补

偿

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

教师提出问题，学生开始解答．

对于问题2，学习小组可展开讨论，

最后小组推举出代表叙述解答本题的思路．

教师听取后，及时地补充、完善、鼓励，最后给出题目的详细讲解．

教师出示，点拨解决思路，学生书写解题的过程，并总结解决此题所用到的知识点有哪些.

教师提出问题；学生积极发言，教师及时鼓励，并作补充和完善．

学生认真完成作业，进一步巩固知识．

完

善

整合

1．小结与反思

请大家总结一下，你们本节课的收获？

（通过本节课的学习，你都可以解决日常生活中的哪些问题了？）

2．作业布置：

必做题：课本复习题27第10,11题．

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