本章小结教学设计实例

平行线的判定与性质（复习）

上海市傅雷中学 马红萍

【教学目标】： 1.加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，进一步体会几何说理的过程，叙述方式及表达要求. 2.经历观察、推理、交流的活动，培养学生的探究能力；提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力. 3.激发学生的学习积极性，体验数学学习的乐趣. 教学重点、难点：平行线的判定方法与性质的应用

【教学过程】： 一．知识回顾 平行线的判定：

图形

条件

∠1=∠2 结论

a∥b 理由

同位角相等，

两直线平行. ∠2=∠3 a∥b 内错角相等，

两直线平行.

∠2+∠4=180°

a∥b 同旁内角互补，两直线平行. a∥c

平行线的性质：

图形

条件

a∥b 结论

∠1=∠2 理由

两直线平行，

同位角相等. a∥b ∠2=∠3 两直线平行, 内错角相等. a∥b

∠2+∠4=180°

两直线平行, 同旁内角互补. b∥c a∥b 平行于同一条直线的两直线平行

二：基础巩固: （一）如图所示,判断下列推理是否正确,并说明理由. 1．因为∠1=∠4，所以BC∥AD ( × ) 2．因为∠2=∠3，所以AB∥CD ( × ) 3．因为AD∥BC，所以∠BCD＋∠ADC=180° ( √ ) 4．因为∠ABC＋∠C=180°，所以BC∥AD ( × ) （二）请根据图形填空：

1.因为∠1=__∠B__（已知）

所以 DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行.）

2.因为AB∥DF(已知）

所以∠1= ∠DEF （ 两直线平行,内错角相等. ）

3.因为DE∥BC（已知）

所以∠EDB+ ∠B =180°（

两直线平行，同旁内角互补

）

4.因为∠A+∠AEF =180° (已知） 所以

AB ∥ EF （

同旁内角互补，两直线平行

）

三．例题讲解：

例1：如图, DE∥BC，

BE平分∠ABC，∠ADE=52°求∠DEB的度数. 解：因为DE∥BC（已知）

所以∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）

∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

因为BE平分角ABC（已知）

所以∠1=

∠ADE（角平分的意义）

因为∠ADE=52°（已知）

所以∠1=26°（等式性质）

即∠2=26°（等量代换）

变1：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2, ∠A=65°，∠C=50°，EF平分∠AEG，试说明AB∥EF的理由. （方法一）

解：因为BE 平分∠

ABC（已知）

所以∠1= ∠3（角平分线的意义）

因为∠1=∠2（已知）

所以∠2=∠3（等量代换）

所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

所以∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）

因为∠C=50°（已知）

所以∠AED=50°（等量代换）

因为∠AED+∠AEG=180°（邻补角的意义）

所以∠AEG=130°（等式性质）

因为EF平分∠AEG（已知）

1所以∠AEF=

∠AEG =65°（角平分线的意义）

2因为∠A=65°（已知）

所以∠A= ∠AEF（等量代换）

所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

(方法二) 解：因为BE 平分∠

ABC（已知）

所以∠1= ∠3（角平分线的意义）

因为∠1=∠2（已知）

所以∠2=∠3（等量代换）

所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

所以∠C+∠DEC=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

因为∠C=50°（已知）

所以∠DEC=130°（等式性质）

因为∠AEG=∠DEC（对顶角相等）

所以∠AEG=130°（等式性质）

因为EF平分∠AEG（已知）

所以∠AEF=

∠AEG =65°（角平分线的意义）

因为∠A=65°（已知）

所以∠A= ∠AEF（等量代换）

所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

例2：已知：BE∥CF试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由. (方法一) 解：过点A作AD∥BE 所以∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）

因为BE∥CF（已知）

所以AD∥CF（平行于同一直线的两直线平行）

所以∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）

因为∠BAC=∠1+∠2 所以∠BAC=∠B+∠C(等量代换)

(方法二) 解：过点A作AD∥BE 所以∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）

因为BE∥CF

所以AD∥CF（平行于同一直线的两直线平行）

所以∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

所以∠1+∠2+∠B+∠C=360°（等式性质）

因为∠1+∠2+∠BAC=360°（周角的意义）

所以∠BAC =∠B+∠C（等式性质）

变式1：已知：∠BAC＝∠B＋∠C那么BE∥CF吗？为什么？

解：过点A作AD∥BE

所以∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）

因为∠BAC=∠1+∠2

∠BAC=∠B+∠C （已知）

所以∠2=∠C（等式性质）

所以

AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

因为

AD∥BE

所以

BE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）

四、课堂小结

通过本堂有关平行线判定与性质的复习课，说说你有何收获？

五、课后作业

1.如图，AB∥CD，

∠ABE=120°，

∠ECD=25°.求∠BEC的度数. 2.如题，已知∠BEG= ∠DGN，且∠AEF= ∠CGH,试说明EF∥GH的理由.

3.(选做)如图，点E在线段BC上，从下列条件中：

⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠BAE；⑶∠2＝∠CDE；

⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由.