y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像ppt课件课堂实录

扬中市新坝中学九年级数学学案

5.2 二次函数的图像与性质（2）

【学习目标】: 21、经历探索二次函数y=ax+c(a≠0)的图像作法和性质的过程. 222、能够理解函数y=ax+c与y=ax的图像的关系，知道a、c对二次函数的图像的影响. 23、能正确说出函数y=ax+c的图像的性质. 2【学习重点】：能正确说出函数y=ax+c的图像的性质. 22【学习难点】：能对比函数y=ax的图像性质正确说出函数y=ax+c的图像的性质. 一、【前置学习】

1）填表：

y=ax(a≠0) 图 像

开口方向

对

称

轴

顶点坐标

增

减

性

最 值

2）借助下面直角坐标系中画出二次函数yx2的图像。

3）在同一坐标系中尝试画出二次函数yx21的图像。

4）观察这两个函数的图像，yx2的图像和yx21的图像位置上有何关系？

5）猜想函数yx22的图像和yx2的图像又有怎样的关系？利用坐标系画图试一试！

2a>0

a<0

x y= y= …

…

…

…

…

…

x y= y= …

…

…

…

…

…

1

扬中市新坝中学九年级数学学案

三、【交流展示】

22函数y=ax (a≠0)和函数y=ax+c (a≠0)的图像形状 ，只是位置不同；

22当c>0时，函数y=ax+c的图像可由y=ax的图像向 平移 个单位得到，

22当c〈0时，函数y=ax+c的图像可由y=ax的图像向 平移 个单位得到。

活动一：

(1)、函数y=4x+5的图像可由y=4x的图像向 平移 个单位得到；y=4x-11的图像2可由 y=4x的图像向 平移 个单位得到。

222(2)、将函数y=-3x+4的图像向 平移 个单位可得y=-3x的图像；将y=2x-7的图22像向 平移 个单位得到可由 y=2x的图像。将y=x-7的图像向 平移 个单2位可得到 y=x+2的图像。

2（3）将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

将2抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

观察上面的函数图像，你能总结函数y=ax+c的性质吗？

填写下列表格：

y=ax+c (a≠0) 开口方向

顶点坐标

对

称

轴

增

减

性

最 值

222222a>0

2a<0

抛物线y=ax +c (a≠0)的图像可由y=ax的图像通过________得到.

活动二：

（1）抛物线y=-3x+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，

当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

（2）抛物线y=7x-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，

当x= 时，取得最 值，这个值等于 。

（3）二次函数y=ax+c (a≠0)的图像经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax+c的表达式为 。若将此抛物线通过上下平移后过点（3,7），则平移后的函数关系式为____________________。

3 2222

扬中市新坝中学九年级数学学案

四、【拓展提升】

如图，求抛物线y121x、抛物线yx22、直线x=3以及y轴围成的图形的面积。

22

五、【巩固测评】

1.抛物线y=－4x－4的开口向 ，对称轴为 ，当x= 时，y有最 值

为y= ；在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 2.函数y＝x－3是由y＝x向_____平移_____单位得到的。

3.函数y＝x＋1是由y＝x－2向_____平移_____单位得到的。

12124.函数y＝ x－4是由y＝ x＋5向_____平移_____单位得到的。

335. 函数y=ax-a与y=222222a(a0)在同一直角坐标系中的图像可能是 （ ）

x

6.抛物线yaxc的顶点坐标为（0，-2），形状及开口方向与y3x1相同，求

22a与c的值。

检测

反馈

4