综合教学设计思路

《探索三角形全等的条件》复习课学案

【热身回顾】

1.下列关于两个三角形全等的说法不正确的是（

）

（A）对应边与对应角一定相等；

（B）非对应边与非对应角一定不相等；

（C）周长一定相等；

（D）面积一定相等.

2.如图，下列条件能判定△ABD≌△ACD的有（

）

(1)AB=AC，AD⊥BC. (2)∠B=∠C，AD平分∠BAC. (3)AB=AC，BD=CD.

(4)BD=CD，∠BAD=∠CAD.

（A）(1) (2) （B）(1)(2)(3)

（C）(1)(2)(3)(4)

（D）(1)(3) 小结：

3. 如图，在△ABO与△CDO中，有如下三个关系式

①∠A＝∠C ②AO＝CO③BO＝DO．

请写出一个真命题，条件是

，

结论是

小结：

4.已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF，△ABC与△DEF全等吗？为什么？

小结：

【典型例题】

一、添加条件，构造全等三角形

例1.如图，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，请添加的一个条件，并说明理由．

小结：

二、添加辅助线，构造全等三角形

例2. 如图，AB=DC，DB=AC. (1)求证:∠ABD=∠DCA；

(2)在(1)的证明过程中，需要添加辅助线，

它的意图是______

. 小结：

举一反三：“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。

拓展延伸：

两个四边形如果四个角都对应相等，四条边都对应相等，那么这两个四边形称为全等四边形。

已知，如图四边形ABCD和四边形A’B’C’D’中AB= A’B’，BC=B’C’，CD=C’D’，AD=A’D’，再添一个什么条件，这两个四边形全等？为什么？

小结：

三、三角相等型，寻找全等三角形

例3.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，过点A作AD⊥MN于点D，

过点B作BE ⊥MN于点E，猜想线段BD，CE与

DE之间满足的数量关系，并予以证明。

变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=60º，AB=AC，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．

猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明。

变式2：在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,

AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, （2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想

N

C

D

ABE

M

【小结】

【反馈练习】

1.已知：如图

, E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90°

, BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，过点A 作AD⊥MN于点D，

过点B作BE ⊥MN于点E，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并证明。

【思考】

如图,已知在ΔABC中,∠B=2∠C,AD平分∠A交BC于D点.求证:AC=AB+BD.

课后反思：

全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系。它是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。

这节课的教学我采用根据给出的若干边、角拼图的方式进行全等判定的探索。为了使学生更好地掌握这一部分内容，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、归纳，进而掌握全等三角形的判定。

学生也初步了解利用已知条件作三角形的基本作图能力，为后面的尺规作三角形做了准备。

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。