“两角相等”教学实录及点评

25.4相似三角形的判定

教学设计

王店子中学 张怀英

教学目标

1.知识目标：经历“直观感受—动手感知—理性思维—应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会应用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。

2.能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

3.情感目标：能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并能在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探索、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。

教学重点和难点

教学重点：三角形相似的判定定理1探究与应用。

教学难点：三角形相似的判定定理1的运用。

教具准备：

多媒体课件，学案，任务卡，直尺，量角器

教学设计：

教师活动

一

温故知新，谈话揭题：

学生活动

口答老师提出的问题

设计意图

复习巩固旧知识，扫清学习过程中的障碍，为导入新课做铺垫。

开门见山提出本课要探究的问题，明确学习目标

由最浅层入手，为后面的探究做好铺垫。

1.什么叫相似三角形？

2．判定两个三角形相似是否必须同时满足这六个元素？能否像判定两个三角形全等一样减少一些条件呢？

3.揭示课题《25.4相似三角形的判定》

二

合作交流，探索结论：

1.有一个角对应相等的两个三角形一定相似吗？

举反例说明

2．有两个角对应相等的两个三角形一定相似吗？

活动一：观察思考

先由两个具备条件的特殊三角形开始，让学生去直观感受，再演绎推理

再转化为具备条件的两个任意三角形，让学生动手感知命题的合理性

45°

45°

先直观感受，再进行逻辑证明，感受命题的合理性

30°

30°

（1）

上面的这两组三角形分别有什么共同特征？

（2）

它们是否相似？

活动二：动手探究

每人分别以∠1，∠2为两个内角，任意画一个三角形。同桌为一组，通过测量、计算，判断你们两人所画的三角形是否相似？

动手画图探究，合作交流，进一步感受命题的合理性

1 2

活动三：逻辑推理

已知：如图，在△ ABC和△ DEF中，

∠ A=∠D,∠ B=∠E. 求证：△ ABC∽△ DEF

A D

由三边比值接近相等，说理

方法勉强。过提前准备一组符度到逻辑推合条件的三角理，验证结论。形，在老师的引得出定理：两导下，理性思考，个角对应相等完成证明过程

的两个三角形相似

F C E B

三

应用拓展，打成目标

1．例1：如图D、E、F分别是△ ABC边AB、AC、BC上的点，DE‖BC,DF‖AC. 求证：△ ADE∽△ DBF

A 独立完成例题的证明过程，抽代表上讲台讲解，其他同学评议

D E

B F 2.巩固练习（见任务卡）

观察下列各组图形中的两个三角形是否相识

（见课件）

请你判断，正确的说明理由，错误的举出反例. (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形都相似.( ) (2)所有的直角三角形都相似. ( ) C

先同桌合作，再四人一组交流，最后集体订正

初步应用定理证明，规范做题格式，增强学生的逻辑思维能力,引导学生从不同的角度思考问题，拓展学生的思维

以任务卡的形式呈现巩固练习，通过小组合作，增强合作意识，实现共同进步

(3)顶角相等的两个等腰三角形相似. ( ) (4)有一个底角对应相等的两个等腰三角形都相似.( )

(5)所有的等腰三角形都相似.（ ） 如图，分别指出图中的相似三角形。（见课件）

4.已知：如图，点D在△ ABC的边AB上，过点D作直线截△ ABC，使截得的三角形与原三角形相似。你认为满足条件的直线有几条，你能把这些直线画出来吗？

（见课件）

训练学生的发散思维，培养灵活运用的能力，增强学生的创新意识和创新能力

四

反思总结，系统知识

通过本节课的

学习，谈自己的让学生在反思收获

中提高

全体完成必做题，有余力的再完成选做题

分层布置作业，让不同层次的

学生都能得到相应的发展

五

作业：

必做题：课本B组习题1 、

2．

选做题：已知：如图，（见课件）点D在△ ABC的边AB上，过点D作直线截△ ABC，使截得的三角形与原三角形相似。你认为满足条件的直线有几条，你能把这些直线画出来吗？

板书设计

25.4相似三角形的判定

投影仪

定理： 例题

：

25.4相似三角形的判定

学案

复习学案：

1.相似三角形的定义：（

）

2.平行于三角形一边的直线和其它两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形

与原三角形

探究学案：

１.有一个角对应相等的两个三角形一定相似吗？

2．有两个角对应相等的两个三角形一定相似吗？

活动一：观察思考

30°

30°

（１）

上面的这两组三角形分别有什么共同特征？

（２）

它们是否相似？

活动二：动手探究

每人分别以∠1，,2为两个内角，任意画一个三角形。同桌为一组，通过测量、计算，判断你们两人所画的三角形是否相似？

45°

45°

1 2

活动三：逻辑推理

已知：如图，在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠D,∠ B=∠E.

求证：△ ABC∽△ DEF

证明：

A D F C Ｂ

E

、

三角形相似的判定定理１:（

）

３．例1：如图D、E、F分别是△ ABC边AB、AC、BC上的点，DE‖BC,DF‖AC. 求证：△ ADE∽△ DBF

A D B E C

F