5.4 二次函数与一元二次方程教学实录

立德

践行

慎教

善导

14-15学年度第一学期九年级数学教案

课题：二次函数与一元二次方程（1） 课时数：1 类型：新授

【教学目标】

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系. 【教学重点】

理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系.

【教学难点】

理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标

【教学过程】

一、预习指导：思考下列问题

问题1：一元二次方程x2x30的根是什么？

问题2：函数yx22x3图象与X轴的交点坐标是什么？你有什么发现吗？

问题3：研究一元二次方程x2x30的根的个数及其判别式与二次函数22yx22x3的图像和x轴的交点个数，你能得到什么结论？

二、合作探究

1.求下列二次函数的图象与x轴交点坐标．

（1）y=x－2x； （2）y=x－2x－3．

错22

3 22.如图，抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P2（3，0），则方程axbxc0(a0)

的根为： 3.已知抛物线ymx2(32m)xm2(m0)与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上

–1 错1 错3 错

误！未找到引用源

P误！未找到引用源。

（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标.

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。

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4.已知抛物线的解析式为yx2(2m1)xm2m. (1)试说明此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线yx4m4的一个交点在y轴上,求m

三、变式拓展

2抛物线y=x+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，22c），且满足x1+x2+x1x2=7．求抛物线的解析式；

四、课堂反馈

1．已知抛物线yx6xa的顶点在x轴上，则a=

；

2.抛物线yx6xa与x轴有两个交点，则a的范围是

；与x轴最多只有一个交点，则a的范围是

. 3．已知抛物线yxpxq与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=

，222q=

. 4．抛物线yaxbxc(a0)的图象全部在x轴下方的条件是（

）

A． a＜0 b-4ac≤0 B．a＜0 b-4ac＞0 C．a＞0 b-4ac＞0 D．a＜0 b-4ac＜0 5．已知抛物线y2(x1)8

①求抛物线与y轴的交点坐标; ②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.

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222222

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课后作业

班级 姓名 日期 A组

1．已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A.k4

B.k4

C.k4且k3

D.k4且k3

A y x =2 B 2．如图4，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）

A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）

3.根据下表中的二次函数yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．

2O 图4 x x

…

…

1

1

0

1

2

7

4…

…

y

7

42

A 只有一个交点 B 有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D 无交点

4.抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_________________________, 5.已知二次函数y=kx＋3x－4若它的的图象与坐标轴只有一个交点，则k 222 ；

6.若关于x的方程x-x-n=0没有实数根，则抛物线y= x-x-n与x轴的交点情况为

；顶点在第________象限．

227.已知抛物线y=x﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m﹣m+2014的值为 28.若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 . 9．已知抛物线y12xxc与x轴有两个不同的交点． 2(1)求c的取值范围；

(2)抛物线y

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12xxc与x轴两交点的距离为2，求c的值．

2

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B组

2如图，已知抛物线y=x﹣x﹣2与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

教学后记：

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