解决问题精品学案

教学内容：解决问题

教学目标：

1.知识与技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，能运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题，并掌握解题方法。

2.过程与方法：经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程，积累关于面积计算的活动经验。

3.情感态度与价值观：结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。

教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。

教学方法：自主探究 合作交流

教学用具：多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

1.以前我们学***面图形？

2.这些平面图形的面积是怎么计算的？

面积公式在我们的生活中应用非常广泛。这节课，我们就利用面积公式去解决生活中的实际问题。板书：解决问题

【设计意图】：复习旧知，梳理知识，形成系统，同时为更好地解决生活中的实际问题做了铺垫。

二、探究新知，合作交流

1.结合课件简述“天圆地方”，引出例题。

我们中国传统的建筑，讲究天圆地方。明清时期在北京修建的天坛和地坛就是遵循天圆地方原则修建的；普通百姓，常常在方形小院中修一个圆形水池，或者在两院之间修一个圆形的月亮门；北方的“四合院”民宅，都是天圆地方的体现。

【设计意图】：利用信息技术与网络，搜集有关“天圆地方”的图片，形象直观地展示了建筑上“天圆地方”的特点，将学科进行了有机的整合，提高了学生学习的积极性。

下面，请同学们看课件里的图片，这是“外方内圆”和“外圆内方”的设计。这两幅图有什么联系和区别？

预设：两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。

【设计意图】：由直观观察入手，在脑海中形成直观的印象，对接下来的学习打开了学习的天窗。

2.课件出示：如果图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？求正方形和圆之间的面积，每幅图实际分别求什么？

学生汇报预设：左图求的是正方形比圆多的面积。右图中求的是圆比正方形多的面积。（板书：S正-S圆 S圆-S正）

通过课件演示，教师指出也就是求两图中阴影部分的面积。

3.怎样计算正方形和圆之间的面积呢？需要哪些条件呢？请同学们先独立思考，尝试解决，有疑问可以与同桌交流一下。（选择两名同学在黑板上板演）

4.汇报交流“外方内圆”问题的解题方法。

预设：

正方形的边长：1×2=2（m）

正方形的面积：2×2=4（㎡）

圆的面积：3.14×1²=3.14（㎡）

阴影部分的面积是：4—3.14=0.86（㎡）

你是怎么知道正方形边长的？

结合学生汇报教师课件演示正方形的边长=圆的直径。

5.汇报交流“外圆内方”问题的解题方法。

你能得到右图中正方形的边长吗？如何进行计算呢？

预设一：可以把右图中的正方形的面积转化为两个完全相同的三角形的面积之和。圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高。

教师课件随机演示。

3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²

预设二：也可以看成四个三角形。底和高都相当于圆的半径。

3.14×r²-1/2×r×r×4=1.14 r²

【设计意图】：围绕问题，展开思维的体操，学生在思考、探究中运用学过的知识，解决生活中的问题。在汇报中，提高了学生数学语言的组织能力。

6.如果两个圆的半径都是r,这两种图形的面积又怎么计算呢？

结合上图，请你算一算。

教师小结规律及方法：

（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r²

（2）外圆内方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²

7.把题目中的条件r=1米，代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

8.回顾一下我们的计算过程，我们由知道半径是1米，再到半径为r，我们得出什么结论呢？

预设：不管圆的大小如何改变，外切四边形与圆之间的面积都是半径平方的0.86倍，而内接正方形与圆之间的面积都是半径平方的1.14倍。

【设计意图】：由特殊到一般，由简单到复杂，由数字到字母，学生在思考的层层推进中，总结到了规律。并且能够将结论运用到实践，将数学应用于生活，这是我们数学学习的最终目的。

9.再来观察这两幅图，我们发现它们都是由基本图形组合而成的图形，我们也把它们叫做组合图形。如何计算它们的面积呢？（板书：相减法）

课件：出示图形及方法

板书：相加法 重新组合法

【设计意图】：由单一的解决组合图形的办法，再到多种解决组合图形的方法，在解决问题中，逐步总结方法与规律，节省时间，提高解决问题的效率。

三、活学活用，巩固新知

1.下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24厘米。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

2.在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，把圆外部分涂上颜色，求出阴影部分的面积。

3.如下图，正方形的面积为20平方厘米，求圆的面积。

四、联系生活，阅读资料

课件出示：数学书第70页的《生活中的数学》

【设计意图】：课件的直观演示，使学生能够清晰地了解车车轮和井盖为什么是圆形的。学生明白了数学在生活中的应用是非常广泛的，激发了学生学习数学的兴趣。

五、回顾总结，畅谈收获

这节课我们学习了什么？你有哪些收获？

同学们的收获很多。希望在今后的数学学习过程中，同学们能用数学的眼睛去观察日常生活中一些习以为常的现象，发掘其中的数学原理，从数学的角度去观察和认识我们的生活。

【设计意图】：总结收获，激发学生今后如何去学习数学，并用数学的思维去解决生活中面临的各种问题。

解决问题

S正-S圆 S圆-S正

相加法 （2r）²－3.14×r²=0.86 r² 3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²

相减法

重新组合法

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