解决问题名师课堂实录

四年级下数学期末知识点整理与复习

一、四则运算 姓名：____________ 1、加法、减法、乘法、除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里：

如果只有加、减法或者乘、除法，要从左往右按顺序计算；

如果既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。

3、在有括号的算式里：要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

4、有0的运算：

（1）“0”不能做除数；

1÷0错误

（2）一个数加上0还得原数； 1＋0= 1 （3）一个数减去0还得原数；

1－0= 1 （4）被减数等于减数，差是0； 5－5 = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0； 3×0= 0 （6）0除以任何非0的数，还得0； 0÷2（a≠0）= 0

二、运算定律

1、加法运算定律（2个）

加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 2、减法的性质：a – b – c = a – (b + c)=a-c-b

3、加减法混合运算的性质

在加、减法混合运算时，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：a + b – c = a – c + b 4、乘法运算定律（3个）

乘法交换律：

a × b = b × a

乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c) 乘法分配律： (a ± b) × c = a × c ± b × c 5、除法的性质

一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

【简便计算】题型归纳见5-6页

五、小数的意义和性质

1、小数的计数单位是：十分之一、百分之一、千分之一……；分别写作：0.1、0.01、0.001……

每相邻两个计数单位间的进率是10。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位计数单位万…

位

千位百位十位个位十分位. 百分位千分位万分位…

…

万

千

百

十

（一）个十分之一百分之一千分之一万分之一…

2、小数大小的比较：从高位起，相同位数上的数相比较。

一个小数在它的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（不能去掉小数中间或整数部分的“0”）

去掉小数末尾的“0”，就可以把小数化简。

3、小数的移动：

小数点向右 小数点向左

移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动一位，小数就缩小到原数的1/10；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动两位，小数就缩小到原数的1/100；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； 移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；

…… ……

4、（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，

这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

单位换算

1、（元 > 角 > 分） 1元 = 10角 = 100分

2、（吨 > 千克 > 克） 1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克

3、（千米 > 米 > 分米 > 厘米 > 毫米） 1千米 = 1000米 1米 = 10分米 = 100厘米 = 1000毫米

4、（平方千米 > 公顷 > 平方米 > 平方分米 > 平方厘米 > 平方毫米）

1平方千米 = 100公顷 1公顷 = 10000平方米

1平方千米 = 1000000平方米

1平方米 = 100平方分米 = 10000平方厘米 = 1000000平方毫米

三角形

理解并记忆（背）

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

钝角三角形内只能画一条高，钝角三角形有三条高。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。（任意两边只差小于第三边）

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6.两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离

2

7、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等腰三角形：两条腰相等，两个底角相等。

等边△：三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

8、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

9、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（直角三角形有两个锐角）

10、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（钝角三角形有两个锐角）

11、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

12、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

13、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

14、等边三角形是特殊的等腰三角形

15、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°。

小数的加法和减法

小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。

整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。

例如：用小数计算下面各题。

（此类型题目的每个数据进行单位换算后，一定要记得带上单位）

5元6角2分+3元零9分

1t30kg+980kg

4m35cm+5m70cm

图形的运动（二）

1.

轴对称图形的画法：A、找出所给图形的关键点。 B、数出或量出图形关键点到对称轴的距离。 C、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 D、按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。

2.

在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）。 （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点

。 （3）按原图将各对应点连接。

3. 会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。

平均数与条形统计图

1. 求平均数的方法：移多补少、先合后分。

总数量÷总份数=平均数

2.平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的依据。

3.纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示

4.理解复式条形统计图的优点。

鸡兔同笼

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

假设全是鸡时候：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

假设全是兔时候：

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

3

（2）得失问题（鸡兔问题的推广题）

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例题1.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

2.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

3.

某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．小华做对几道题？

4

简便计算类型题

牢记：看见25就去找4，看见125就去找8；

1.加法交换律简算例子：

2.加法结合律简算例子：

50 +98 +50

488 +40+ 60 ＝50 +50 +98

＝488 +（40 +60） ＝100 +98

＝488 +100 ＝198

＝588 3.含有加法交换律与结合律的简便计算： 65 +28 +35 +72 ＝（65 +35）+（28 +72）这一步别忘记加括号 ＝100 +100 ＝200 4.乘法交换律简算例子：

5.乘法结合律简算例子：

25×56×4

99×125×8 ＝25×4×56

＝99×（125×8） ＝100×56

＝99×1000 ＝5600

＝99000 6.含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8

此题易出现这样的错误：请注意

＝（25×4）×（125×8） 这一步别忘记加括号

25×125×4×8 ．＝100×1000

＝（25×4）+（125×8） ＝100000

＝100+1000

= 1100

7.乘法分配律

1.分解式

2、合并式 25×（40 +4）

135×12—135×2 ＝25×40 +25×4

＝135×（12—2） ＝1000 +100

＝135×10 ＝1100

＝1350 3.特殊1

4、特殊2

99×256 +256

45×102 ＝99×256 +256×1

＝45×（100 +2） ＝256×（99 +1）

＝45×100+ 45×2 ＝256×100

=4500+ 90 ＝25600

=4590 5、特殊3

6、特殊4 99×26

35×8 +35×6—4×35 ＝（100—1）×26

＝35×（8+ 6—4） ＝100×26—1×26

＝35×10 ＝2600—26

＝350 ＝2574 这样的题易混淆：

请注意看清符号 25×（8×4）

25×（4+8） = 25×4×8

= 25×4 +25×8 = 100×8

= 100+200 = 800

=300 应用乘法交换律和乘法结合律

此题应用乘法分配律

5

8.除法的性质

例1：2000÷125÷8

例2：8100÷45÷90 =2000÷（125×8）

=8100÷90÷45

=2000÷1000

=90÷45 =2

=2 4900÷28 = 4900÷7÷4 =700÷4 =175

9.连乘的简便计算

看见25就去找4，看见125就去找8；

25×24（把24变成4×6）

125×88

125×88 =25×4×6

=125×8×11

=125×（80+8） =100×6

=1000×11

=125×80+125×8 =600

=11000

=10000+1000

=11000 10.加减混合的简便计算

：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

123 +38-23

146-80 +54 =123-23 +38

= 146 +54-78 =100+38

= 200-80 =138

=120 11.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

27×13÷9 =27÷9×13 =3×39 =117

6