5.应用广角课堂实录

植树问题（两端要栽）

将军小学 陈晓琼

【教学目标】

1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

【课前活动，初感对应】

每逢过年，粤北山区摆起了“长桌宴”，（课件）你看，桌椅一张连着一张的可热闹了。阿呆也来帮客人们摆碗筷，他是按照这样的顺序摆的，(课件出示）你知道下一个他要摆什么吗？

【设计意图：本环节借助民族特色的现实素材粤北山区长桌宴摆碗筷图，赋予“一一对应”思想的具体表象，让学生初步感受一个对一个，先感知对应现象，再激活对应思想，形成一种相呼应的状态。】

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

环保教育，导入新课。

师：植树不但改善我们的环境，而植树问题也是我们数学里的典型问题，这节课我们就一起来植树问题。（板书课题）

二、大胆猜测，引发冲突

（一）读一读、说一说

（课件出示例1：同学们在全长1000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？）

1. 你发现什么数学信息？

2. 利用小路模型分析题意（一边，两端都栽，每隔5米栽一棵）

3. PPT出示小路模型种树，引导学生猜测种多少棵树？

(二)猜一猜,想一想

师:到底能栽多少棵树呢?

预设:1000÷5=200

200+1=201

200+2=202

师提出疑问:三种答案都用了1000÷5=200,这200究竟表示的是200棵树还是200个间隔?

棵数和间隔数之间存在什么秘密?哪个答案才正确呢?

【设计意图:借助直尺和课件演示帮助学生厘清题意,初步感受了1000米里有很多个间隔,为下一步化繁为简做好铺垫。让学生通过猜想答案,引起认知冲突,激发学生探究的欲望。】三、探究规律,建构模型

(一)数形结合,化繁为简

思考:有什么好的办法来验证一下?(画图)

模拟栽树

师:好,就按你的方法,请看(课件)把这条线段表示一条1000米的小路,我们准备在上面模拟栽树,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,..... 引出数学方法——化繁为简

1.选取1000米小路中的20米,25米。

2.把树减少一些

选择你喜欢的方法,通过画图研究棵数和间隔数的联系!

【设计意图:在画图前引发困惑,数字太大,不可能全部画下来,或是太麻烦了。在学生有所体验的基础上产生内需,就此向学生渗透复杂问题简单化的思想。】

2.汇报交流,发现规律

展示学生作品

汇报发现:在一条小路植树,当两端要栽时,棵数比间隔数多1

思考:为什么棵数会比间隔数多1?多出来的1在哪儿?

3.一一对应,理解规律

师:每一棵树都有一个间隔,这一棵树对应着这个间隔......结果发现多出了一棵树,所以棵数就等于间隔数加1。(板书)像这样一棵树和一个间隔对应着来数的方法叫做一一对应的方法(板书一一对应)

师小结:我们在20米、25米、30米的小路两端都种树,发现了棵数比间隔数多1,那如果在40米的小路上这样种树,现在不画图了,还是棵数比间隔数多1吗?那100米、200米,

甚至更大,我们题目中的1000米,还是棵数比间隔数多1吗?说说你的理由。

现在我们可以确定,在一条路上两端都栽的情况下,棵数是比间隔数多1的。

【设计意图:通过学生的观察、思考、交流,在获得直接经验的基础上,感受“一一对应”的思想方法,建构植树问题模型。】

4.解决例题

1000÷5=200,这200表示什么?也就是说要知道有多少棵树就要先算出有多少个间隔。

小结:经过大家的研究,我们总结了规律,我们回想一下,在这过程中是谁帮了我们,是画图和化繁为简的方法帮我们找到了规律,是一一对应的思想帮助理解了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题。

【设计意图:学生已经历了观察、发现和感受的全过程,再让学生总结提升,体会数学思想方法的价值】

四、巩固练习,实际应用

1.在一条全长2000米的街道两边安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?

2.5个小朋友排成一队,每两人之间相隔2米,整个队伍长几米?

3.根据班级人数,编辑题目:我们班的同学排成一队来报告厅上课,每两个同学之间相隔1米,整个队伍长几米?

五、全课总结

今天我们一起来研究了典型的植树问题,你有什么收获呢?还学会一些什么方法对你今后的学习很有帮助的?

【学习拓展】

这些方法帮助我们找到了:当两端都栽时,棵数比间隔数多1。

(课件出示两端都栽线段图)

如果这一端是一个门卫室,这时还能两端都栽吗?是只栽一端,这时棵数与间隔数之间又有什么关系呢?

小结:看来画图和一一对应的思想又一次帮我们解决了问题。

师:那什么情况下路的两端都不种树呢?这时的棵数这时棵数与间隔数之间又有什么关系呢?

师:刚才这几种都是在一条直线上种树的,如果把这条直线围起来变成一个封闭图形呢,在封闭图形上种树,棵树和间隔数又有什么关系呢?

聪明的孩子,你会怎么研究呢?

全课总结:看来今天学的画图的方法、化繁为简和一一对应的方法不但帮助我们研究了植树问题中两端都栽的情况,还能帮助我们继续研究植树问题的其他情况。