解决问题主要内容及教案内容

人教版数学六年下册第三单元例 课题

主备教师

解决问题

7解决问题教学设计

上课日期

课 型

月 日

练习课

1、能熟练运用圆柱体积计算公式解决实际问题，能用公式计算不规则圆柱的体积或容积。

学习目标

2、经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略。

3、使学生在解决问题的过程中体会转化的数学思想 学习重点

学习难点

学习准备

掌握不规则物体的体积的计算方法。

把不规则的圆柱转化成规则的圆柱。

课件

教学过程

教师预设

一、创设情境，提出问题。

1、师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积

的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

生：在长方体容器（或量杯中）放入一定的水，量出水面的高度后，把物

体沉入水中，上升的那部分水的体积，

就是物体的体积。

2、师:我们把不规则物体转化成规则的物体，从而求出了不规则物体的体积。

今天，我们就利用转化的方法来求不规则圆柱的容积。 二、合作探究，解决问题。

1、课件出示例7。

一个内直径是8cm的瓶子，水面的高度是7cm，

把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。

这个瓶子的容积是多少？

（1）师：请同学仔细读题，你从题中获得哪些数学信息？求的问题是什么？

生：我获得的数学信息是：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，

瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。 求的问题是：这个瓶子的容积是多少？ （2）师：这个瓶子是圆柱吗？能直接求出它的容积吗？

生：瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接算出它的容积。

师：能否把不规则圆柱转化成圆柱从而求出瓶子的容积呢？

请同学们先独立思考，然后在组内交流自己的想法。

（3）师：怎样把不规则的圆柱转化成规则的圆柱呢？谁来说说自己的想法？

生1：同一个瓶子的容积不变，水的体积不变，则瓶子中的空气体积也相

结合本班实际的二次备课

同，所以瓶子的容积=图一中水的体积+图二中空气的体积。

生2：图一中空气的体积与图二中空气的体积相等，

把图二中的接到图一中的水柱上面，如图，

就能形成一个规则的圆柱。

师：两位同学的想法不同，但有一点是相同的，都是将不规则的瓶子转化

成规则的圆柱。

（4）

师：请用你自己喜欢的方法算出瓶子的容积。

（5）学生汇报：

生1： 3.14×（8÷2）×7+3.14×（8÷2）×18 =3.14×16×（7+18）

=1256（cm3） =1256(ml) 生2： 3.14×（8÷2）×（7+18）

= 3.14×16×（7+18）

=3.14×（16×25）

=3.14×400

=1256（cm3） =1256(ml) 2、引导归纳。

师：同学们，我们是怎样求出瓶子的容积的？你有哪些收获？

生1：我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算的。

生2：在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。

师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为

我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常

见也很实用。 三、巩固练习 1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，

把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高

10cm，内直径是6cm。

小明喝了多少水？

2、一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中

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的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 四、回顾与反思。

同学们，通过这节课的学习，你有什么感受和想法？ 解决问题 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） 板书设计

=1256（cm3） =1256(ml)

转化

答：这个瓶子的容积是1256ml。

教学反思