命题、定理、证明1教案和学案内容

《命题、定理与证明》（1）

教学目标

知识与技能：

1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；

过程与方法：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

重点

找出命题的条件（题设）和结论；

难点

命题概念的理解；

教学过程

一、新授：

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“两直线平行，同位角相等”，“同位角相等，两直线平行”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.

1、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

3、对顶角相等；

4、等式两边加同一个数，结果仍是等式；

5、相等的角对顶角；

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样一件事情的语句，叫做命题。

解：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、3、4是正确的，句子5是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为

真命题，错误的命题称为假命题. 对应练习：下列语句,哪些是命题? 哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.

（二）教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了. 例如，命题3可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.”从而可以确定“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.由题设能推出结论，这是真命题。

例如，命题5可写成“如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角.”从而可以确定“有两个角相等”是题设，“这两个角是对顶角”就是结论，由题设能推不出结论，这是假命题。

对应练习把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.

（1）真角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等.

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.

（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.

（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.

（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.

（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.

（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.

例如，要证明命题“相等的角对顶角；”是假命题，只要举出一个反例：两30度角相等，但不是对顶角。

三、随堂练习

一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题? 13．两条直线相交，只有一个交点．(

) 15．直线a与b能相交吗?(

) 17．作AB⊥CD于E点．(

)

二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”) 19．0是自然数．(

) 20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(

) 21．相等的角是对顶角．(

) 22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．(

) 23．若a∥b，b∥c，则a∥c．(

) 24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．(

) 25．若x2＝4，则x＝2．(

) 26．若xy＝0，则x＝0．(

) 27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．(

) 28．邻补角的平分线互相垂直．(

) 29．同位角相等．(

) 30．大于直角的角是钝角．(

) 四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.

五、作业：

课本P24练习第12题.

14．不是有理数．(

) 16．连接AB．(

) 18．三条直线相交，有三个交点．(

)