复习题全国优秀课堂实录

酒泉第四中学

九年级数学

第二章

一元二次方程

2.6 应用一元二次方程⑵——利润问题、增长率问题

【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

【教材分析】

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

【学情分析】

九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。

本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。

本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。

【学习目标：】

知识与技能：

能够利用一元二次方程解决有关利润和增长率的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

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过程与方法：

经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；

情感与态度：

1、通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。

2、体会数学的建模思想，培养良好的数学应用意识。

【教学重点：】运用一元二次方程解决实际问题。

【教学难点：】运用一元二次方程解决实际问题。

【教学过程：】

一、课前预习：阅读教材P54—55，完成下列问题：

1、学习例2，学会用一元二次方程解决有关利润的实际问题；

2、完成“做一做”，“议一议”；

3、完成随堂练习。

二、课内检测

1、某商店从工厂以每件80元的价格，购进了60个皮箱，最后总共卖得6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得了利润 元；平均每个皮箱获利 元。

2、某商品按50元出售时，每天能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，每天的销售量就减少10个，若每个涨价10元，则每天能卖出 个。

3、某市今年1月份的工业产值达2亿元，2月份增长了5%，则2月份的工业产值是 亿元。

三、合作探究

探究一：利润问题

1、学习例题：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

分析：请填写下表（通过填表分析数量关系）

降价前

降价后

每天的销售量（台）

每台的利润（元）

总利润（元）

本题的主要等量关系是 方法一：如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是 元，每台冰箱的销售

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利润为 ，平均每天销售冰箱的数量为 台。

根据题意列方程为 解此方程： 方法二：如果设每台冰箱的定价为x元，那么每台冰箱应降价 元，每台冰箱的销售利润为 ，平均每天销售冰箱的数量为 台。

根据题意列方程： 解此方程： 2、展示“做一做”

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？

3、练习：某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件。

⑴求商场经营该商品原来一天可获利多少元？

⑵若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？

探究二：增长率问题

1、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆，求2007年底到2009年底家庭轿车的拥有量的年平均增长率？

若设年平均增长率为x，那么2008年拥有量是 ，2009年的拥有量是 ；

因此可列方程： 解此方程： 2、练习：列方程解应用题．某小学为了丰富学生的课余生活，今年购买了200本课外读物，并且计划以后两年的购买量都比前一年增长相同的百分数，这样三年（包括今年）的购买量达到1400本．求这个百分数。

小结：

1、列方程解应用题的一般步骤是: ⑴审：审清题意；（已知什么，求什么，已,未知之间有什么关系）

⑵设：设未知数；（语句要完整,有单位(同一)的要注明单位）

⑶列：列代数式，列方程；

⑷解：解所列的方程；

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⑸验：是不是所列方程的根，是否符合题意；

⑹答：答案也必需是完事的语句，注明单位且要贴近生活。

2、利用方程解决实际问题的关键是什么？（寻找等量关系）

四、巩固练习

1、某超市销售一种商品，每件商品的成本是20元．经统计销售情况发现，当这种商品的单价定为40元时，每天售出200件．在此基础上，假设这种商品的单价每降低1元，每天就会多售出20件

⑴用代数式表示，这种商品的单价为x元时销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量；

⑵当商品单价定为多少时，该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元？

2、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

⑴该企业每年盈利的年增长率是多少？

⑵该企业从2006年至2008年总盈利多少万元？

3、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过20%，若每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件，商店计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？

4、为了发展教育事业，政府不断加大了对教育事业的投入，据统计某市初中生均教育事业费的投入从2008年的6000元增加到2010年的7260元。

⑴求该市2008年至2010年初中生均教育事业费投入的年平均增长率是多少？

⑵如果该市今后几年初中生均教育事业费的投入按此增长率增长，预测2012年该市初中生均教育事业费的投入为多少元？

五、提优练习

目前，我区大面积种植草莓的优良品种“丰香”，“章妃”，“红颊“．这些草莓颗粒饱满，口感香甜，已成为了我区万元高效农业的一大典型经济作物，并带动了城乡旅游．古林镇某一草莓园的采摘套票售价为100元/每人，成本为60元/每人，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票数便可多售出2张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了1000元。

⑴降价后，草莓园平均每天销售多少元？⑵草莓园采摘套票降价了多少元？

六、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还想知道些什么？

七、作业 习题2.10