菱形的判定第二课时教学设计

《菱形的判定》教学设计

【教材】北师大版九年级上册1.1.2《菱形的判定》

【课时安排】1课时

【教学对象】九年级学生 【授课教师】抚顺市第二十七中学 王倩影

【内容】菱形的三种判定方法

【内容解析】

本节课选自北师大版九年级上册第一章第一节第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。它是在探究平行四边形和矩形的判定方法之后，又一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索正方形的性质与判定指明了方向。学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。

【学情分析】

这一节课的教学对象是九年级学生，他们正处于成长的转折点，是开始分化的时期，所以让学生成功，树立信心非常关键。他们已经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习和证明的经验。对本节课涉及的菱形，在平常的生活和学习中对菱形也有较为感性的认识，并这为本节课学习打下了良好的基础。通过本课的探索与学习，不但可以培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力，更让学生体会到通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心，为学生的可持续发展打下坚实的基础。

【教学目标】

知识与能力：经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的三种判定方法。

过程与方法

（1）经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

情感态度与价值观

从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．

基本活动经验

通过情景创设，激发兴趣．设置层层深入的问题，用巧妙的语言调动把学生的思考逐步引向深入．鼓励学生动手操作，合作交流，经历探索过程，得出结论．通过归纳小结和方法提炼环节，让学生内化本节课的知识和方法，从而突破难点． 学生经历：观察-猜想─探究验证─—解决问题这一数学活动过程，累计数学活动经验，感受主动探究问题的乐趣

【教学重点】菱形三种判定方法。

【教学难点、关键】：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。

【教学方法】

教法: １．采取探究的教学方法

。

运用“观察——猜想——验证——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的发生、发展过程，充分调动学生的学习积极性、主动性。

1

２．运用合作交流的方法探讨菱形的性质。通过菱形性质的探究，组织好生生之间，师生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困惑时，教师给予必要的引导，做到“引而不灌”。在教师的引导下由学生得出结论

学法：在教学过程中,要培养学生主动观察，主动思考，亲自动手，自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展

【教学手段】根据本节课的实际教学需要，我选择剪刀、纸.多媒体PPT课件等进行辅助教学，激发学生学习兴趣，加深学生对知识理解和掌握

【教学过程设计】

一、

教学流程设计

（一）温故知新

设计意图：通过复习菱形的定义和性质，加深对菱形的特殊性质的认识。并通过教师的进一步讲授，明确菱形的第一种判定方法，直接引入了活动主题。同时，引出课题，激发学生探究的欲望。

（二）创设情境

设计意图：通过情景，引出课题，激发学生探究的欲望。

（三）探究与归纳菱形的第一个判定方法

设计意图：学生结合菱形的定义，类比平行四边形的判定进行归纳。

（四）判定方法的探究与归纳

设计意图：通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法与对角线有关(判定定理1)。

（五）菱形第二个判定方法的应用

设计意图：通过例题，从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。

（六）探究与归纳菱形的第三个判定方法

设计意图：通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生形象思维。通过说明理由，利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形，进一步培养学生抽象思维，本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。

（七）菱形第三个判定方法的应用

设计意图：通过师生合作，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法。既巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

（八）寓教于乐

设计意图：设计小游戏巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。使学生能根据不同的已知条件合理的原则菱形的判定方法.

（九）随堂练习

设计意图：帮助学生回顾知识内容，引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识。

（十）归纳和反思

设计意图：通过归纳与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心

2

二、教学过程设计

教学

环节

教 学 内 容

教师

活动

学生

活动

设 计 意 图

1、复习

（1）复习菱形的定义

（2）复习菱形的性质：

边:

角:

（一）

复习导入

对角线：

教师重点关注：

1、生是否能够熟练掌握菱形的定义与性质。

。

启发学生从“边、角、对角线”三个方面进（1）

行归纳学生独和总结菱形的立

提解答

性质，高学生及思

归纳能考

力。

通过复习，引出课题，激发学生探究的欲望。

汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？

（二）提出问题

创设

情景

通过引入激发学生的兴趣

学生独立思考.

学生发现没法用现有的知识解决问题。

通过情景，引出课题，激发学生探究的欲望。

3

活动1：类比归纳

1.

根据菱形的定义,你能归纳菱形的第一条判定方法？

引导学菱形的判定方法1：有一组邻边相等生结合菱的平行四边形叫做菱形

形的定义2.

尝试用数学语言进行描述？

进行归

纳。

（三）

探究与归纳菱形的第一个判定方法

学生结合菱形的定义，类比平行四边形的判定进行归纳。

培养学生的类比归纳能力

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？

继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

（四）

探究与归纳菱形的第二个判定方法

学生用几何语言表示命题如下：

已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，

求证：□ABCD是菱形。

CO

A

D【归纳定理】

通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

提问;1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？

B学生经过实验操作，教师引导学开展独生观察四边立思考形的特征，或合作通过观察，学习。发现这个四学生代边形总是平表对猜行四边形，想(即并口头完成当木条证明。学生互相垂继续转动木直时，条，探究木四边形条具备怎样为菱的条件就可形)加变为菱形。

以论证。

通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，归纳得到菱形的第二个判定方法

4

例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。

（五）

教师组织学菱形第二

生交流，并思路点拨：由于平行四边形对角线互相平个判定方构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，引导学生选法的应用

分，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证择适当的判

出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定断方法，指

方法证得。 导学生完成

论证,并规

在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若范证明

添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个

条件可以是

（

）

A．∠ABC=90°

B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD

学生分析题意，通过交流，明确解体思路完成论证,并规范证明

学生认真读题分析题意，尝试口述解题过程。

通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力

学生独立思考解决问题

（六）

探究与归纳菱形的第三个判定方法

操作探究：多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 教师深入到学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条学生当中指边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可导学生探究

判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。

学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。

【归纳定理】

从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。

学生观察思考后，展开讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因

通过多媒体动画演示，让学生从直观操作的角度去发现问题，培养学生形象思维，进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合

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例2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. （七）

菱形第三个判定方

法的应用

下列命题中正确

（

）

.

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形

学生独立思考完成并进行板演

的教师点拨证明的思路并教师点评

是

通过添加教师教学用书上的一道范例题，学生在做题之后，进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法

（八）寓教于乐

学生进行猜题抢答游戏

1将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。

2.两张等宽的纸条交叉重叠在一起，证明重叠的部分四边形ABCD就是菱形

3.将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后证明打开即是菱形

证明下列图形为菱形

教师点评

学生小组合作共同解决问题。

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。

能根据不同的已知条件合理的原则菱形的判定方法.

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练习

1.判断下列说法是否正确

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（

）

（九）

A．AB=BC

B．AC=BC

教师巡视，随堂练习

C．∠B=60°

D．∠ACB=60°

引导学生

3.

已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形

学生课堂练习然讲解自己的答案并与同伴交流

引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识

1、反思

（1）通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？

（2）菱形的判定方法有哪些？

2、课后作业：

（1）课本60页第6题，61页第10题

（十）

归纳和

反思

教师聆听学生的认识和感受

通过归纳与反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受学生反探究过程思学习中的乐的过程

趣，体验克服困难的过程，树立自信心

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【板书设计】

课题：菱形的判定

一、判定：

（1）定义判断：

（2）判定定理1：

（3）判定定理2：

二、用数学语言表述

（1）定义：

（2）判定定理1：

（3）判定定理2：

例题讲解：

例题①：

例题②：

学生答题区域

（包括教室后面黑板）

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