平行投影与正投影教学设计(第二课时)

4.6平行投影的应用

----平行投影测高

项城市正泰博文学校

九年级数学

王建国

一、

学情分析

本节课的内容是《平行投影》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的平行投影的知识解决相关实际问题．通过对生活中问题的解决方案的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．

二、学习目标 1、学会测量旗杆高度的方法，并会进行初步的推理和计算。

2、通过设计测量物体高度的方案，学会将实际问题转化成数学问题进而解决的方法 三、教学方法：

创设情境、总结归纳、启发引导

问题探究、自主学习、合作交流

四、教学重点：

运用平行投影相关知识解决实际问题

五、教学难点：

数形结合和建模思想的渗透

六、教学过程：

㈠、课前回顾：

1、

什么是投影？

- 1 -

2、

什么是平行投影？

3、

平行投影的性质是什么？

（二）新课导入：

同学们，上周周一秋高气爽，艳阳高照，我们正泰中区初中部全体师生准时参加了升旗仪式，现在就让我们一起来回顾那庄严的时刻，共同见证一下我们正泰人的飒爽英姿吧？（出示图片）

想起红旗飘飘，冉冉升起的画面，我们内心不禁肃然起敬，请同学们为自己的爱国之心鼓掌。那么同学们知道旗杆有多高吗？你能测量旗杆的高度吗？显然我们很难直接测量，那该怎么办？相信同学们通过本节课的学习和探究，心中会有一个明确的答案。

本节课我们将继续探究平行投影的应用---平行投影测高。（板书：课题）

（三）、新知点拨

同学们，首先让我们欣赏一个伟大的建筑物（金字塔），同学们知道它有多高吗？古代人没有先进的测量仪器，是怎样测量出它的高度的呢？第一个测出金字塔高度的人是谁呢？

出示图片（泰勒斯）

泰勒斯：古希腊伟大的数学家。他在数学上首次引用了证明思想，把数学由经验上升为理论高度，这在数学史上具有划时代的意义，因此他被称为“数学之祖”。泰勒斯非常勤学善思，有一天他在太阳光下观察金字塔，细心的他发现不同物体的高度与影长是成比例的，于是他顿时有了灵感，想到了测量金字塔高度的方法，同学们想知道他是用什么方法测量的吗？

想知道这个问题的答案，请同学们观看短片。

播放微课-----《金字塔高度之谜》。

- 2 -

（四）、合作探究

你能借鉴泰勒斯测量金字塔高度的方法测量出旗杆的高度吗？

请同学们小组合作，探究交流测量旗杆的方案，大胆的说出你的想法。

操作方案：

一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，需要测量出该同学的_____和此时旗杆的_______．

点拨：把太阳的光线看成是平行的。

∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，

∴△ABE∽△CDB ∴AB:BE=CD:BD 因此，只要测量出人的影长EB，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了。

(五)问题解决

同学们，你能测量学校教学楼的高度吗？出示图片（教学楼）

- 3 -

（六）拓展延伸

同学们，在生活中我们也经常见到这样的情景，某一时刻，太阳光下物体的影长一部分落到地面上，一部分落到了墙上，这种情况下，你能想办法测量出物体的高度吗？

下面我们来看一道这样的问题：

例：如图所示，大树AB的影子一部分落在地面上，另一部分落在某一建筑物的墙上，小亮测得大树AB在地面上的影长BD为9.6 m，在墙面上的影长CD为2 m，请帮助小亮求出大树AB的高度．

看来同学们非常的细心，发现问题中的少了一个重要条件。（同一时刻，小

- 4 -

亮测得竖立于地面1 m长的标杆的影长为1.2 m）

同学们，充分发挥你的聪明才智的时候到了，请大家畅所欲言，让其他同学共同分享你的测量方法。

（七）课堂检测：

1、利用光线要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出(

)

A、仰角

B、树的影长

C、标杆的影长

D、都不需要

2、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，则这棵树的高度是（ ）

A、12m B、15m C、20m D、24m （八）课堂小结

同学们，通过本节课知识的学习和探究，你有哪些收获呢？

五：课后作业

怎样测量世界最高大楼---台北101大楼的高度，请设计测量方案。

六：课后探究

一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º的斜坡D处。已知BC=10米，CD=8米， ADC=60º。求旗杆AB的高。

A D

B C

- 5 -

七、结束寄语

数学源于生活,又应用于生活，如果你无愧于数学，那数学就可以助你到达胜利的彼岸。

八：课后反思

- 6 -