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【整合】人教版七年级下册第六章实数小结与复习（1）教案

教学目标

1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；

4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．

教学难点

实数的分类

算术平方根、平方根和立方根的概念、性质；实数概念及运算.；

教学重点

开平方、开立方及实数运算

教法：引导启发、讲练结合

课时：1 一、梳理知识

（一）、算术平方根、平方根和立方根

1、平方根

定义：若一个数x的平方等于a，那么这个数x叫a的平方根。

；

注：求一个数a的平方根的运算叫开平方。

a的平方根记作a

（a0）2、算术平方根

①定义：若一个正数数．．x的平方等于a，那么这个正．．x叫a的算术平方根。

；

规定：0的算术平方根是0，记作00

a的算术平方根记作a（a0）3、立方根

定义：若一个数x的立方等于a，那么这个数x叫a的立方根。a的立方根记作3a

注: 求一个数a的立方根的运算叫开立方。

说一说：9，9，9，0,38分别表示什么？

典型例题一:1. 4的平方根是 ；16的算术平方根是 ；16的平方根是 ；

8的立方根是 ； -27的立方根是 ；

0的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 ； 2.判断正误，并说明理由

①、81的平方根是9. ( ) ②、164 （ ）

③、—1的平方根是1 （ ）

④、0.01的算术平方根是0.1。 （ ）

⑤、a一定有意义。 （ ）

通过以上题目，明确平方根，算术平方根和立方根的区别和联系。

（二）、实数及实数相关概念

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类

：

强调：0是实数，且是实数中的有理数。

典型例题二：把下列各数按要求分类：32，—3，2，，52092，，，，0，5，223438，0.3737737773（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

追问：如何区分有理数和无理数呢？

抽生作答并归纳：

无理数常见类型：①无限不循环小数；②开不尽方的数(根号型)；③含的数；

3、实数的大小比较

思考：（1）、2 4 （2）、1 3

典型例题三：0 3，5 2 , 7 327

4、与实数有关的概念及简单计算

（1）实数的相反数：实数a的相反数是a

（2）实数的绝对值：

（3）实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的。

（4）简单计算

典型例题四：1、2的相反数是 ，13的相反数是 。

2= ，3= . 22、5= ，3、计算：①

3272 ②(23)23 二、巩固练习

1、如果x29，则x3= ；

2．已知1.72011.311,17.2014.147，那么 _________ 已知368.8=4.098，36.881.902，则36880 。

3.如图，在数轴上1，2的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是____________

0CA1B2x4.若xx0，则x的取值范围是 _________

5.将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, 1，0，8，1，3125，，0.1010010001…

32 ①有理数集合｛ …

｝

②无理数集合｛ …

｝

③负实数集合｛ …

｝

6.求下列各式中的x的值。

（1）、4x2250 （2）、x238

7.23xy，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数.