成比例线段与比例的基本性质课堂实录【2】

第四章 图形的相似

1．成比例线段(一)

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比、成比例线段的概念；

2、掌握比例线段的基本性质及其简单应用。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

1、

有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好．．数学的信心；

2、

通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

．．3、

在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

．．教学重点：了解相似形、线段的比、成比例线段的概念及其求解。

教学难点：掌握比例线段的基本性质及其简单应用。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

三、教学过程

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

1

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解

活动内容：

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，ABm其中,AB,CD分别叫做n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成CDnmABk,或AB=k·这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么CD.两条线段nCD的比实际上就是两个数的比，它是一个没有单位的正数。

五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB与线段A‘B’的比。

这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：

ABADABEH,EFGH,的顶点都在格点上，那么,如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形

EHEFADEFAB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值。

你发现了什么？

2 H

F

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

5.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

比例的基本性质ac

bd那么ad=bc。

如果 = ,如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么

abcd。

= 6.例题1：

如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成AEAD相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,ADAB那么a的值应当是多少？

活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。

活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。

第三环节：随堂练习

活动内容：

1、一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，求这两条线段的比．

2、判断一下

1)、已知：线段a=20mm，b=3cm，则aa:b=20:3( )

2 a23

b 3)、已知：线段a=3mm，b=2mm,则 = ( ) 2

1 b2)、已知：线段a=1cm,b=2cm,则 = cm ( )

3

4)、已知：线段a=5dm,b=4dm,则 = ( ) b a 5 4 3、a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，求线段 d 的长．

4、已知线段a=3,b=12,线段c是a,b的比例中项，则c= a 5、已知 =b⅔

，

则

（a+b）:b的值是

6、已知

求

的值。

7、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝2，b＝

5

，

c＝2

15，d＝

53。8、判断下列线段是否是成比例线段：

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；

（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．

9、已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段

10、下列能组成比例线段的是（ ）

A、1cm ,2cm ,3cm ,4cm B、2cm ,4cm ,8cm ,10cm C、0.5m ,20cm ,10cm ,2.5dm D、2cm ,5dm ,0.2m ,10cm 11、已知：线段a ,b, c 满足关系式a:b=b:c ,且b=4 ,那么ac= 12、你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？

活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。

活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。

第四环节：回顾与思考

活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?

4

活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。

活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整的，再由老师补充小结：

1）、线段的比、成比例线段的概念、表示方法；比值k；

2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；

3）、成比例线段在实际生活中的应用。

第六环节：布置作业

作业:习题4.1 1，2，3

ab5