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成正比例的量教学设计

【教学内容】

成正比列的量

教材第45-46页的列题,“做一做”,相应的练习。

【教学目标】

1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。

2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。

【教学重点】

使学生理解正比例的意义。

【教学难点】

正确判断两个量是否成正比列的关系。

认真分析两个相关联的量的变化情况,会画正比列的图像。

概

【教具准备】

电脑课件或实物投影等。

【教学过程】

一、课前交流:

在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量变化的情况,其中一种量变化,另一种量随着变化,你能举出一些这样的例子吗?

(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,桌椅也少了。

(2)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。

这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比列的量。

板书课题:成正比列的量

(二)探索新知

1.教学列1。

(1)出示列题情境图。

问:你看到了什么?

生:铅笔是同一型号,它的价格都是0.5元/支。

(2)出示表格。

2、观察表格中,先独立思考,再与小组同学讨论交流以下问题:

(1)表中有哪两种量?

(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?

(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?

3、反馈交流:

(1)表中有哪两种量?(表中有数量和总价两种量)

(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?

预设:数量扩大,总价也随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。师:是啊,从表中我们发现数量扩大,总价也随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。总价随着数量的变化而变化,我们就说总价和数量是两种相关联的量(多媒体出示这句话)。

(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?

师:我们接着来看。你们求出来了吗?(随着学生的回答,课件出示师:你有什么发现?

预设:比值都是3.5,比值都相等……

师:是的,他们的比值都是相等的,是3.5没有变化。我们也可以说相对应的总价和数量的比的比值是一定的。(板书一定)师:同学们,刚刚,通过我们的学习讨论知道了总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。师:那你知道这个不变的比值实际上就是什么吗?(单价)

你能用式子表示出总价、数量和单价之间的关系吗?

)

(单价数量总价

师小结:

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

(三)课内练习

1、出示:一列火车行驶的时间和所行路程如下表:

2、分析

(1)观察表格,这里出现了哪几种数量?它们是相关联的量吗?为什么?

(2)相对应的路程和时间的比比值分别是多少?这个比值表示什么?你有什么想说的?

3、归纳小结:

师:总价与数量、路程与时间都是成正比例的两种量,比较他们的共同点,你能说说什么样的两种量成正比例吗?

出示:成正比例关系的三要素:

a、两种相关联的量。

b、其中一个量增加,另一个量也随着增加;一个量减少,另一个量也随着减少。

c、两个量的比值一定。

师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:

=k(一定)

四、想一想,生活中还有哪些成正比例的量?

三、认识正比例关系图像:

师:同学们结合我们之前学过的折线统计图,你能将这些数据整理成图像吗?

1、想一想:横轴上和竖轴上的数据分别表示什么?

2、老师这里根据表格中的数据,用“描点连线”的方法,整理出来这样一幅图像。请你根据图象回答下面的问题:

(1)、从图中你发现了什么?

生:画出来的是一条斜线。

师:也是什么线?

生:直线。

(2)、把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?

(3)、不用计算,根据图像判断,如果买9米彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带? 3、师:通过刚刚的练习,你觉得这样的正比例图像对我们有什么帮助呢?引导学生小结:

(1)、从这个图像中可以观察到彩带的总价与数量的变化情况,彩带数量增加,总价也随着变大。反之亦然。

(2)利用正比例关系图像,不用计算,可以根据一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。

四、回顾与展望:

师:通过本节课的学习,你有什么收获?