4. 速度变化快慢的描述——加速度PPT专用教学设计内容

速度变化快慢的描述——加速度

前面我们学过了速度的概念，速度是位移和所用时间的比值，也就是用单位时间内位移的大小描述了物体位置变化的快慢，相似的，我们也用单位时间内速度变化量来表示物体速度变化的快慢。

☆知识导航

小轿车启动后在20 s的时间内速度就可达到100 km/h，而列车要达到这个速度大约要用500 s，可见，小轿车的速度“增加”得比较快；同样，高速行驶的小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，而列车进站时要经过很长时间才能停下，可见，小轿车的速度“减小”得快，速度的变化有快慢之分。那么，我们应该有一个像速度可以描述物体运动的快慢那样的物理量来描述速度“变化”的快慢。

☆学习目标

1.解加速度的物理意义，知道加速度是矢量；知道平均加速度和瞬时加速度。2.通过对日常生活中有关加速度的实例的分析，进一步体会变化率的概念及表达方式。3.理解匀变速运动的意义，能用v—t图象表示匀变速直线运动，并能通过图象确定加速度。

☆重点难点

【重点】加速度的概念建立和加速度与匀变速直线运动的关系；加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向。【难点】区分速度、速度的变化量及速度的变化率；利用图象来分析加速度的相关问题，并体会数学在物理学中应用。

☆预习检测

一、加速度

1.速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值叫做

，它是描述

的物理量，通常用

代表.其又有

和

之分. 2.在变速直线运动中，如果Δv表示速度的变化量，Δt表示发生这一速度改变的时间间隔，则加速度的定义式可表示为

. 3.在国际单位制中，加速度的单位是

，符号是

. 【针对练习1】下面有关加速度的说法中，正确的是

(

) A．加速度是描述物体速度变化大小的物理量

B．加速度是描述物体运动快慢的物理量

C．加速度是描述物体位置变化快慢的物理量

D．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量

二、加速度方向与速度方向的关系

4.加速度是

，即它既有大小又有方向.在直线运动中，如果速度增加，加速度的

方向与速度的方向

，如果速度减小，加速度的方向与速度的方向

. 5.在曲线运动中，物体的速度由原来的v1改变为v2，则速度的改变量Δv=

.注意此时v1、v2均为矢量，它们遵循矢量相加减的法则. 6.速度v、速度变化量Δv、加速度a（或v）的区别：

t（1）

是运动状态量，对应于某一时刻（或某一位置）的运动快慢和方向. （2）

是运动过程量，对应于某一段时间（或某一段位移）。若Δv＞0表示速度增加；若Δv＜0表示速度减小；若Δv=0表示速度不变. （3）

描述质点运动速度变化快慢和方向，是性质量. （4）加速度a与速度v没有必然关系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv，a也不一定大. 【针对练习2】关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是

(

) A．速度变化得越多，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

【针对练习3】关于加速度方向与速度方向一致的直线运动的说法中，可能的有(

) A．物体的速度很大，但加速度却很小

B．物体的加速度减小，速度也减小

C．物体的加速度不变，速度也不变

D．物体的加速度减小，速度增大

三、用v-t图象看加速度

7.如果物体的速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t图象为一条

，物体加速度的大小为

. 8.如果物体的速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，这样的直线运动，其v-t图象为一条

，图线上某一时刻的瞬时加速度的大小为

. 【针对练习4】

如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（

）

A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反

B．质点甲、乙的速度相同

C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距

离一定越来越大

【针对练习5】

如图所示为某质点做直线运动的v－t图象，从图上求出各段的速度变化及加速度.

【参考答案】1.加速度；速度变化快慢；a；平均加速度；瞬时加速度

2. a＝v

t3.米每二次方秒；m/s2或m·s-2

4.矢量；相同；相反

5.

v2－v1

6. 速度v；速度变化量Δv；加速度a（或斜率大小

【针对练习】

1.D

解析：描述物体速度变化大小的物理量是速度的变化量；描述物体运动快慢的物理量及描述物体位置变化快慢的物理量都是速度。

2.C

解析：“速度变化得越多”，是指越大，但若所用时间t也很大，则a就不一定大，故A错；“速度变化得越快”，是指速度的变化率v）

7.倾斜直线；直线的斜率

8.曲线；曲线上过该点的切线的tt越大，即加速度a越大，tB正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，0以后就反向运动，故C错；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a0时，速度就达到最大了，故D错。

3.ABD解析：物体速度很大，但大小不变(如匀速运动)，加速度为零，选项A正确；当加速度方向与速度方向一致时，物体速度就增大；当加速度方向与速度方向相反时，物体的速度就减小．加速度减小，指速度的变化率变小，当a与v同方向，速度可能增大，当a与v反方向，速度可能减小．因此，选项B、D均有可能，B、D正确；加速度a与速度v方向一致，速度必定增大，选项C错误．

4．A

5.OA段的速度变化为4 m/s，加速度为2 m/s2；AB段的速度变化为0，加速度也为0；

BC段的速度变化为－4 m/s，加速度为－4 m/s2. ☆解读教材

一、加速度概念的引入

日常生活中，对于运动的物体问它走了多远，这是路程或位移的概念；问它走得多快，这是速度的概念；然而，物体由静止到运动或由运动到静止，其速度都在发生变化。有的物体速度变化快，如发射子弹；有的物体速度变化慢，如列车启动。如何来描述物体速度变化的快慢呢？这就需要引入一个新的物理量——加速度。

二、关于加速度

1．定义：加速度等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2．表达式：a=v，式中：Δv表示速度的变化量，如果用v表示末速度，用v0表示t

v－v0。

t初速度，则Δv=v－v0，所以，上式也可写成：a=3.加速度的物理意义

加速度是表示物体运动速度变化快慢的物理量，而物体运动的快慢是指物体位置变化的快慢，用速度来描述，速度大就说明物体运动的越快。

4．单位：米/秒2（m/s2）。

5．矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。加速度的方向与速度的变化量方向相同。

三、加速度的理解

1.从加速度的大小和方向的角度

（1）速度的变化量是指速度改变了多少。它等于物体的末速度和初速度的矢量差，即vvtv0，它是矢量，表示速度变化的大小和方向。

（2）加速度是指速度的变化量与发生所用时间的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量。加速度描述的是速度变化的快慢，其大小由速度变化量和发生这一变化的时间共同决定。加速度的方向与速度变化量的方向相同。我们可以从以下两种情况来理解：

①在加速运动中，加速度的方向与v0方向一致；

②在减速运动中，加速度的方向与v0方向相反。

（3）根据加速度方向和速度方向间的关系，可以判断物体在做加速运动还是在做减速运动。只要加速度方向和速度方向相同，物体就做加速运动；加速度方向与速度方向相反，就做减速运动。这与加速度的变化和与加速度的正、负无关。可总结如下：

①a和v0同向加速运动a增大，v增加得快；a减小，v增加得慢

②a和v0反向减速运动a增大，v减小得快；a减小，v减小得慢

③当a=0时匀速运动。

2.从极限的角度

定义式av，严格的来讲，就是在Δt时间内的平均加速度，而只有当t0时，tv的比值趋近一个固定的值，即加速度的瞬时值，在运动过程中，加速度（包括大小、方t向）不变的运动叫做匀变速运动，在这个运动中，平均加速度与瞬时加速度相等。

3.从v--t图象的角度

（1）如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，其v--t图象为一直线（如图1所示）。直线的斜率大小表示加速度的数值，即a=k。

（2）如果速度变化不均匀，说明物0 体的加速度在变化，其v--t图象为一曲图1 v ①

①

②

t 0 图2 t v 线（如图2所示）。曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小。

四、速度v、速度的变化量v、加速度a的关系

1．速度v与速度的变化量v的关系

速度大，速度的变化量不一定大；速度为零，速度的变化量不一定为零；速度是状态量，速度的变化量是过程量，两者没有必然的联系。

2．速度v与加速度a的关系

速度很大，加速度可能很小，甚至为零，比如物体以很大速度做匀速直线运动；速度很小，但加速度可能很大，如炮弹在刚发射的瞬间加速度很大。不仅它们大小之间没有必然联系；速度方向与加速度方向也没有必然联系，加速度方向与速度方向可能相同，也可能不相同，速度大小与加速度大小之间没有必然联系。

3．速度的变化量v与加速度a的关系

加速度a的方向与速度的变化量v一定相同，但速度的变化量v的大小不仅与加速度有关，还与时间有关，因此，根据加速度不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。

注意：在加速直线运动中，速度v的方向、速度的变化量v的方向、加速度a的方向

相同。

附：速度、加速度和速度变化量的比较

比较项目

速度

描述质点运动的快慢和方向的物理量，是状态量

加速度

描述质点运动速度变化快慢和方向的物理量，是性质量

速度变化量

描述质点运动速度变化大小程度的物理量，是过程量

物理意义

定义式

单位

vxx或v

ttm/s avtv0v或a

ttm/s2

vvtv0

m/s 决定因素

v的大小由v0、a、t决定

方向

与位移x或x同向，即物体的运动方向

v与t的比值

与v方向一致，而与v0和vt方向无关

①速度的改变量对时间的比值

②速度对时间的变化率

v由v0和vt决定

由v

= vt- v0的方向决定

即v

= 大小

①位移与时间的比值

②位移对时间的变化率

vt- v0

五、有关加速度的误区

速度是表示物体运动方向和运动快慢的物理量，而加速度是描述速度变化快慢的物理量.反映加速度大小的既不是速度的大小,也不是速度变化量的大小,而是速度变化的快慢.加速度和速度之间并没有必然的联系，学习加速度时，要谨防以下误区.

误区1 物体的速度大，加速度一定大

速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体速度大但速度变化不一定快。比如，汽车在高速公路上快速匀速行驶时，虽然速度很大，但速度变化却为零。

误区2 物体速度等于零，加速度一定等于零

要注意，速度等于零并不一定就是静止。如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零，但并不处于静止状态，加速度并不等于零，而是等于重力加速度g。

误区3 物体加速度为零，速度一定为零。

根据公式av可知，当a=0时，v0。v0，有两种情况：一种是静止，t另一种是匀速直线运动。所以，加速度为零时，物体可能静止，也可能做匀速直线运动。

误区4 物体具有加速度，一定做加速运动

做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动。可见，物体具有加速度，但不一定做加速运动。

误区5 物体的速度方向不变，加速度方向一定不变

不少初学者把速度v和速度变化v混为一谈，认为v的方向不变，则v的方向也不变，由av得a的方向也不变。事实上，v的方向与v的方向并不同。如汽t车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶，汽车的速度方向是不变的，但加速时v方向向前，a方向也向前；减速时v方向向后，a方向也向后。这时，虽然速度方向不变，但加速度方向却变了。

误区6 在匀加速直线运动中，加速度一定总取正值

在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做匀加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度取正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加速度取负值。但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面就刚好反过来了。可见，加速度的正负与规定的正方向有关。

误区7 物体的速度大小不变，加速度一定为零

不少初学者认为：既然速度大小不变，则v0，所以avv0。其实，att是个矢量式，速度大小不变但方向改变时，v不一定等于零，所以，加速度a不一定为零。如匀速圆周运动（速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变），虽然速度大小不变，但加速度却不为零。

误区8 加速度大小不变的运动一定是匀变速直线运动

加速度是个矢量，既有大小又有方向，加速度大小不变但方向不一定不变。如匀速圆周运动（速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变），加速度大小不变，而方向却不断变化。因此，匀速圆周运动不是匀变速直线运动，而是匀变速曲线运动。

误区9 物体的加速度变大(小)了，速度一定变大(小)

设加速度方向与速度方向的夹角为，当090时，速度变大；当90时，速度大小不变；当90180时，速度变小。可见，速度大小是否改变取决于加速度与速度方向的夹角，加速度大小不同只是使速度改变快慢不同而已。如汽车在启动过

程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变大；汽车在刹车过程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变小。

误区10 物体的速度方向改变，加速度的方向一定改变

加速度的方向决定于合外力的方向。物体的合外力方向不变，则加速度方向就不变。如果物体做平抛运动（具有水平方向的初速度，只受重力作用），虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用，所以物体的加速度方向始终竖直向下。

综上所述，加速度和速度之间并没有必然的联系。

六、从v—t图象看加速度

物体运动的速度—时间图线表示物体运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的瞬时速度。速度图线上各点的坐标（v，t）表示t时刻物体的速度是v。

如图1所示的速度-时间图象表示物体的速度随时间均匀变化。从图象可以看出，在t1时刻物体的速度为v1，在t2时刻物体的速度为v2。所以该直线的斜率为k线的斜率在数值上等于物体加速度的大小。

因而速度-时间图象不仅能反映出物体的速度随时间的变化规律，同时也能间接地反映出物体加速度的特点。从速度—时间图象看物体的加速度应明确以下几点：

（1）体的速度—时间图象是一条倾斜的直线，则直线斜率的绝对值表示物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负。

如图2所示，图线①所表示的运动的加速度a1k1，由于图1 vv2v1v，由加速度的定义a可知直tt2t1tk10，所以a10。图线②所表示的运动的加速度的大小a2k2，由于k20，所以a20。

图2 （2）斜率的正负表示加速度的正负，斜率为正表示加速度的方向为正，斜率为负表示加速度的方向为负。但要注意的是，这里的加速度正负只表示加速度的方向与所选定的正方向是相同的还是相反的。而不表示物体是加速运动还是减速运动。

如图2所示，如果选定向右为正方向，则在图线②中的t1到t2时间内，物体的速度为负，

即速度方向向左。但在该段时间内，物体在做加速运动，即加速度方向也向左，所以加速度为负。

（3）如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其速度—时间图象为一曲线。此时曲线上某点的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负。

如图3所示，在t1时刻曲线的切线为AB，并且切线AB的斜率为k1，则在t1时刻物体的加速度a1k1。

3 图