本章小结板书设计及意图

第一章：直线运动

运动学是动力学的基础，在每年的高考中或者单独命题或者渗透在动力学问题中，都要对运动学的概念和规律进行考查。追及和相遇问题又是运动学中的一类典型问题，解答这类问题对学生的分析综合能力和推理判断能力都有相当高的要求，通过这类问题的练习，有利于提高分析解决问题的能力。近年来考察最频繁的是匀变速直线运动的规律，在新课标能力立意的原则下，与实际生活和生产密切结合的问题，新高考考查的几率将大大提高，应多注意对有关交通运输、现代科技、测量运动物体的速度和物体之间距离等体型的归纳和总结。在复习过程中，熟练的掌握匀变速运动的公式、规律和他们之间的关系，并能灵活的运用和变通，是解决该部分问题的关键

一．复习要点

1．机械运动，参照物，质点、位置与位移，路程，时刻与时间等概念的理解。

2．匀速直线运动，速度、速率、位移公式S=υt，S～t图线，υ～t图线

3．变速直线运动，平均速度，瞬时速度

4．匀变速直线运动，加速度，匀变速直线运动的基本规律：Sv0t匀变速直线运动的υ～t图线

5．匀变速直线运动规律的重要推论

6．自由落体运动，竖直上抛运动

第一模块：描述运动和物理量

『夯实基础知识』

1、机械运动

一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．

①运动是绝对的，静止是相对的。

②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。

2、参考系（参照物）

参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体) ①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。

②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同

③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便，

一般情况下如无说明，通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动．

3、平动与转动

平动：物体不论沿直线还是沿曲线平动时，都具有两个基本特点：

（a）运动物体上任意两点所连成的直线，在整个运动过程中始终保持平行

（b）在同一时刻，平动物体上各点的速度和加速度都相同，因此在研究物体的运动规律

12at、vtv0at2- 1 -

时，可以不考虑物体的大小和形状，而把它作为质点来处理。

转动：分为定轴转动和定点转动，定轴转动的特点为：（a）在转动过程中，物体上有一条直线（轴）的位置不变，其它各点都绕轴做圆周运动，且轨迹平面与轴垂直。（b）物体上各点的状态参量，除角速度之外都不相等。定点转动的特点是运动过程中，物体内某一点保持不动的机械运动，绕定点转动的物体只有一点不动，其它各点分别在以该固定点为中心的同心球面上运动。

4、质点

研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．

用来代替物体的有质量的点做质点．

．．．．．．．．．．质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。

把物体抽象成质点的条件是：

（1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。

（2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点．

5、位置、位移、路程

位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，

在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z) 位移：

①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。

②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置．

注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方；弹簧振子向平衡位置运动时。

③单位：m 路程：

路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向；

路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程．

6、时刻和时间

时刻：时刻指某一瞬时，时间轴上的任一点均表示时刻．如第3s末、3s时(即第3s末)、第4s初(即第3s末)均表示为时刻，

对应的是位置、速度、动量、动能等状态量。

时间：时间指一段时间间隔，时间轴上任意两点的间隔均表示时间，如：4s内(即0至第4末)

第4s(是指1s的时间间隔)

第2s至第4s均指时间。

对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。

- 2 -

7、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率

速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向

速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量．

瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。

瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度

方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则为该点的切线方向。

平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式：v平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。

一一位移s

时间tv路程S

时间t平均速度的大小不等于平均速率。

8、加速度

物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化) 大小定义：速度的变化与所用时间的比值。

定义式：a=度的变化）a也叫做速度的变化率。

加速度是矢量：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。

判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度方向的比较，若同方向表示加速。若反方向表示减速。

9、速度、速度的变化量和速度的变化率（加速度）．

速度是描述物体运动快慢的物理量，或者说是描述位置变化快慢的物理量．速度越大，表示运动得越快，或者说位置变化得越快．

速度的变化量是指末速度与初速度之差，用Δv=v-v0表示．速度的变化Δv也是矢量．

速度的变化率加速度等于速度的变化Δv跟时间t的比值．加速度用公式：avvtv0（即单位时间内速tt

t由公式可知，加速度的大小决定于速度的变化Δv的大小和发生这一变化所用的时间t的大小的比值，而与速度v的大小、速度变化Δv的大小无关．它是表示速度变化快慢的物理量．

第二模块：匀变速直线运动的基本规律

『夯实基础知识』

1、两个基本公式：位移公式：Sv0t2、两个推论：

- 3 - 12at

速度公式：vtv0at

2

匀变速度运动的判别式：ssnsn1aT2

速度与位移关系式：vv02as

3、两个特性

22t20t2

s212(0t2)

2可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有VtVs

224、做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

Vat

，

s12Vat

，

V22as

，

st

22以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系

5、两组比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动：

按照连续相等时间间隔分有

1s末、2s末、3s末……即时速度之比为：

v1:v2:v3::vn1:2:3::n

前1s、前2s、前3s……内的位移之比为

x1:x2:x3::xn12:22:32::n2

第1s、第2s、第3s……内的位移之比为

xⅠ:xⅡ:xⅢ::xn1:3:5::(2n1)

按照连续相等的位移分有

1X末、2X末、3X末……速度之比为：

1:2:3::n1:2:3::n

前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为

t1:t2:t3::n1:2:3::n

第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为

t1:t2:t3::tn1:(21):(32)::(nn1)

6、两个图像：即位移—时间图像与速度—时间图像。研究和处理图像问题，要注意首先看清纵、横轴各表示的意义，采用什么单位，搞清所研究的图像的意义。

识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点

位移—时间图象

（1）定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移s，用横轴表示时间t，通过描点和连

- 4 -

线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。

（2）破解位移图象问题的五个要点

①xt图象只能用来描述直线运动，反映位移x随时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹

②由xt图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。

③由xt图象的斜率判断物体运动的性质

若xt图象是一条倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度。

图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动

图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动

若xt图象与时间轴平行，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体处于静止状态

若物体做非匀速直线运动，则xt图象是一条曲线。图象上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度。

④若图像不过原点，有两种情况：

图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（相对于参考点）

图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发

⑤两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

速度—时间图像：用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的υ～t图线如图所示，对于该图线，应把握的有如下三个要点。

（1）纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度υ0；

（2）图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a；

（3）图线下的“面积”其物理意义是运动物体在相应的时间内所发生的位移s

第三模块：自由落体运动和竖直上抛运动

『夯实基础知识』

1、自由落体运动：

（1）概念：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

（2）性质：它是v0=0，a=g的匀加速直线运动。

12（3）规律：基本规律：vtgt

hgt

2初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。

2、竖直上抛运动

（1）竖直上抛运动：有一个竖直向上的初速度υ0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。

（2）性质：是坚直向上的，加速度为重力加速度g的匀减速直线运动。

（3）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公与速度公式分别为

- 5 -

hv0t12gt

vtv0gt

2对公式vtv0gt的理解

当tv0时，vt0，表示物体正在向下运动。

g当tv0时，vt0，表示物体正在最高点。

gv0时，vt0，表示物体正在向上运动。

g12gt的理解

2当t对公式hv0t当t2v0时，h0，表示物体在抛出点下方。

g2v0时，h0，表示物体回到抛出点。

g2v0时，h0，表示物体在抛出点上方。

g当t当t（4）竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”。前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段则是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特征主要有：

①时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等

②速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一位置时的速率大小相等

（5）竖直上抛的几个结论：

vv最大高度

H0、上升时间

t0g

2g（6）竖直上抛的处理方法：

对于竖直上抛运动可以有两种处理方法

①对于运动过程可以分段来研究

②也可以把把整个过程看成一个匀减速运动来处理。这样比较方便，即全程做初速度为v0加速度为g的匀变速直线运动。注意有关物理量的矢量性，习惯取v0的方向为正。

2- 6 -

『题型解析』

类型题：

注意弄清位移和路程的区别和联系

位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表位移的方向，线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等

【例题】一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：（B）

A．2R，2R；

B．2R，6R；

C．2R，2R；

D．0，6R。

类型题：

瞬时速度和平均速度的区别和联系

瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体在某一段时间t或某段位移x的平均速度，它们都是矢量。当t0时，平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。

定义式ts对任何性质的运动都适用，而0只适用于匀变速直线运动。此外对t22匀变速直线运动还有t

【例题】在软绳的两端各拴一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块落水声着0.2s，问桥面距水面多高？（g取10m/s2）

★解析：后一块石块下落最后3m用时0.2s，则

3m/s15m/s

0.2后一石块落水速度gt16m/s

h22g12.8m

类型题：

速度、速度变化和加速度区别联系

加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。

加速度的与速度的变化ΔV也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化ΔV是一个过程量，加速度大，速度的变化ΔV不一定大；反过来，ΔV大，加速度也不一定大。

【例题】以下说法正确的是（

）

A．物体速度越大，加速度一定越大

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B．物体速度变化越快，加速度一定越大

C．物体加速度不断减小，速度一定越来越小

D．物体速度变化越大，加速度一定越大

E．物体在某时刻速度为零，其加速度也一定为零

★解析：根据加速度的物理意义可知，加速度是表示运动物体速度变化快慢的物理量，物体速度变化越快，加速度越大；物体速度变化越慢，则物体加速度就越小．由此可知选项B是正确的．

根据加速度定义av，加速度大小是由速度的变化量△v及发生这个变化所用时间△tt两个因素共同决定的，所以选项A、D是不正确的．

物体加速度大小的变化说明物体速度变化的快慢发生变化，它并不说明物体速度大小的变化．当物体加速度减小了，如果加速度方向和速度方向相同，物体在做加速运动，速度仍在增加，加速度减小，只是物体速度增加慢了些．由此可知选项C是错的．

物体某时刻速度为零，并不表示物体速度不发生变化，所以物体的加速度不一定为零，因此选项E是错的．

类型题：

刹车问题

【例题】一汽车在平直的公路上以V020m/s做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为a4m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有多大？

★解析：50m 类型题：

纸带问题

【例题】一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）

C B A D E θ

★解析：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s，根据中间时刻的速度公式得

VDCE12.217.1102m/s。

2T0.2_1.46m/s

根据SaT得CEACa(2T)

22

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所以aCEAC24.90m/s

24T类型题：

以后还会用到的一个重要结论

【例题】某质点P从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t（s）立即以反向的加速度a2做匀减速直线运动，又经t（s）后恰好回到出发点，试证明a2＝3al．

★解析：证明：第一个t（s）时速度为

位移sa1t

121a1t

sa1t2

2212at

2第二个t（s）的位移为s1t可得a2＝3a1 位移、速度、加速度均是矢量．当物体做直线运动时，选定正方向后，运用“＋”、“－”号来表不s、v0、vt和a的方向．

类型题：

位移图象和速度图象的区别和联系

1．识图象

【例题】（镇江市期初教学情况调查）如图所示，光滑轨道MO和ON 底端对接且ON=2MO，

M 、

N 两点高度相同，小球自

M 点由静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以

v

、s、

a

、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是（

A

）

M O N

s v O t A a O B Ek t

O t C O D t

【例题】如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；③在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上；④在t=2s时，物体距出发点最远。以上分析结论正确的是( )

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v/ms

20 10 0 －10 －20 1 2 3 4 t/s －1

A．只有①③

B．只有②③

C．只有②④

D．只有①

★解析：物体运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动。故①是错误，②是正确的。

物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度－时间图线中对应图线所包围的面积的代数和。由图可知物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后(在4s前)运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s末物体回到原点)故③是错误的，④

是正确的。

答案：C 点评：(1)在速度－时间图像中各点纵坐标值实际是表示速度的代数值，它的正、负值分别表示速度方向沿正方向、负方向，所以要分析运动方向是否发生改变就直接去了解其纵坐标值是正值还是负值。(2)物体加速度大小和方向从图线斜率的正、负值来体现。在整个4s中，图线斜率不变，说明物体加速度一直不变。(3)物体在某段时间内的位移大小和方向从图线和坐标轴包围的面积来体现，但该“包围面”在横轴之上表示正方向位移，

“包围面”在横轴之下表示负方向位移。

【例题】（湖北省武汉市部分学校新高三起点调研）两辆游戏赛车a、b在平直车道上行驶。t＝0时两车都在距离终点相同位置处。此时比赛开始它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（

AC

）

v/m·s10 5 －1 v/m·s10 －1 b a 5 b a 0 5 10 15 20 25 t/s

A

0 5 10 15 20 25 t/s

B

v/m·s10 b 5 －1 v/m·s10 －1 a 5 b a

0 5 10 15 20 25 t/sC

0 5 10 15 20 25 t/sD

【例题】（南通市基础调研测）一辆汽车由静止开始运动，

其v-t图象如图所示，则汽车在0～1s内和1s～3s内相比（B）

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v 5 3 t

0 1 A．位移相等

B．平均速度相等

C．速度变化相同

D．加速度相同

2．用图象

2 【例题】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：

PqABC

A．p小球先到

B．q小球先到

C．两小球同时到

D．无法确定

★解析：可以利用V-t图象(这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个V-t图象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。

v v

q o

p t tq

tp

s【例题】物体沿某一方向做匀变速直线运动，在t（s）内通过的路程为s，它在2

处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系应是（ABC）

A．当物体做匀加速直线运动时，vl＞v2

B．当物体做匀减速直线运动时，vl＞v2

C．当物体做匀速直线运动时，vl＝v2

D．当物体做匀减速直线运动时，vl＜v2

★解析：

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类型题：

追及与相遇问题

物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件

第一类：速度大者减速追速度小者匀速

①当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

②若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件

③若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。

【例题】一列货车以28.8 km/h(8m/s)的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h(20m/s)的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止。试判断两车是否会相碰。

★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。

因快车减速运动的加速度大小为：

202a0.1m/s2

2s22000故快车刹车至两车等速历时：

2v快tv快v慢a208120s

0.1该时间内两车位移分别是：

11s快v快tat2201200.112021680m

22s慢v慢t8120960m

因为s快＞s货+s0=1560 m，故两车会发生相撞。

类型题：

自由落体运动、竖直上抛运动的特点

自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动

竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。它有如下特点：

1、上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结论：

(1)速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

（2）时间对称：上升和下降经历的时间相等。

V022、竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：Sm=。(2)上升最大高度和从最大高度2g

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点下落到抛出点两过程所经历的时间：t上t下V0。

g【例题】A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：

（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？

（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？

★解析：两球相遇时位移之和等于h。即：

121gt(v0tgt2)h22而B球上升的时间：t1所以：th

v0

v02v0，B球在空中运动的总时间：t2gg(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有

t＜t1，即hv0，所以

v0gh

v0g(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：

t1＜t＜t2

即: v0h2v0

gv0g2ghv0gh2

所以：答案:（1）v0gh

(2) 2ghv0gh

2【例题】物体做竖直上抛运动，取g=10m/s2。若第1s内位移大小恰等于所能上升的最大高度的5倍，求物体的初速度。

912502★解析：常会有同学根据题意由基本规律列出形知0t－gt=·的方程来求解，实292g质上方程左端的0t－致了错误的产生。

12gt并不是题目中所说的“位移大小”，而只是“位移”，物理概念不清导212502解：由题意有0tgt=·，

92g2

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进而解得01=30m/s，02=6m/s，03=4.45m/s

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