2. 位置变化的描述——位移教学设计模板

1.2 位置变化的描述

[目标定位]

1.理解坐标系的概念，会用一维坐标系描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同.3.知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算．

一、确定位置的方法

1．为了定量地描述物体(质点)的

及

，需要在参考系上建立适当的坐标系．

2．如果物体沿一条直线运动，只需建立

坐标系就能准确表达物体的位置；如果物体在一平面运动，就需要建立

坐标系来描述物体的位置．

3．坐标系的三要素：

、单位长度和

．

想一想：

2013年10月在天津举办的第六届东亚运动会上，中国队选手陈静文在女子400米决赛中以53秒76的成绩成功卫冕．为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？

答案

二、位移

1．定义：物体在一段时间内

的变化称为位移．

2．表示：从

位置到

位置的一条有向线段．

3．直线运动的位置和位移：描述直线运动的位置和位移，只需建立直线坐标系，用坐标表示

，用坐标的变化量表示

．

如图所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，x2－x1就是物体的“位移”，记为Δx＝x2－x1，可见，物体位置的变化可用位移来表示．

想一想：

物体在运动过程中的路程相等，位移一定相等吗？

答案

三、矢量和标量

1. 标量：只有

而没有

的物理量叫做标量．如：质量、时间、路程、温度等．

2．矢量：既有

又有

的物理量叫做矢量，如位移、力、速度等．

想一想：

我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？

答案

一、坐标系的建立

1．意义：借助适当的坐标系可以定量的描述物体的位置及位置的变化．

2．方法

种类

适用的运动

建立方法

直线坐物体沿直线运动，即做在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系

标系

一维运动

二维坐物体在某一平面内做在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴和y轴)即可组成平标系

曲线运动

面直角坐标系，物体的位置由一对数确定

三维坐在空间画三个互相垂直的数轴(x轴、y轴、z轴)，即可组物体在空间运动

标系

成三维坐标系，这时物体的位置由三个数来确定

例1

一质点沿x轴运动，各个时刻的位置坐标如下表所示：

t/s

0

1

2

3

4

5 x/m

0

5

1 －4

－1

－7

A B C D E F

位置点

1

(1)请在图122中的x轴上标出质点在各时刻的位置．

(2)哪个时刻质点离坐标原点最远？有多远？

二、位移与路程的区别与联系

比较项目

路程

位移

意义

表示物体运动轨迹的长度

表示物体位置的变化

大小

等于轨迹的长度

等于从初位置到末位置的有向线段的长度

方向

无方向

有方向：从初位置指向末位置

(1)二者单位相同，都是长度单位；

(2)都是描述质点运动的空间特征的物理量；

联系

(3)同一运动过程的路程，不小于位移的大小，只有质点在单向直线运动中，位移的大小才等于路程. 例2

关于位移和路程，下列说法中正确的是(

) A．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的

B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的

C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程

D．在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程

借题发挥

(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零．(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能运动又回到了出发点，路程也不一定为零．

例3

如图所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井．从开阳桥到西单的距离为4 km；从西单到王府井的距离为3 km.两段路线相互垂直．整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为(

) A．7 km、7 km

B．5 km、5 km C．7 km、5 km

D．5 km、7 km 三、对标量和矢量的理解

1．矢量的表示方法：

(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．

(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”表示与坐标规定的正方向相反)，用数字的大小表示矢量的大小．

2．矢量和标量的区别

(1)矢量有方向，标量没有方向．

(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．

(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”只代表方向．

例4

下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(

) A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同

B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙

C．温度计读数有正负，其正号表示温度的方向

D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正负不能代表方向

四、利用坐标系表示位移和路程

例5

如图所示是小灰灰一家周末外出的行车路线：从狼堡

向西行驶150 m向西行驶向东行驶500 m

――→超市向东行驶450 m――→羊村――→博物馆――→狼堡．小灰灰想分析一下一天的行程，超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m建立了一个直线坐标系，试求：

(1)在该坐标系上标出超市、博物馆、羊村和狼堡的位置；

(2)小灰灰一家从狼堡经羊村到博物馆的位移与路程分别为多少？

2

1．2013年吴桥杂技节上，一名杂技演员将手中的球从高出地面3 m的位置竖直向上抛出，它上升5 m后回落，最后到达地面，如图所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格：

坐标系的建立

坐标原点的设置

出发点的坐标

最高点的坐标

落地点的坐标

以地面为原点

以抛出点为原点

2．如图126所示，2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后“玉兔号”月球车将在月球上开展3个月巡视勘察．若以着陆器所在地为坐标原点，以月球车运动方向为x轴的正方向，建立一个一维坐标系．月球车从距离原点5 m处出发，沿直线运动，经过一段时间后到达距离出发点15 m处．月球车最初位置坐标和最终位置坐标分别是(

) A．0 m,15 m

B．5 m,15 m

C．0 m,20 m

D．5 m,20 m 对位移和路程的考查

3．某同学的家到学校的直线距离为1 000 m，但他从家出发步行到学校，要先向东走400 m，然后再向北走600 m，最后再向东走400 m才能到达学校，如图所示．则他从家到学校的位移大小为______m，走过的路程为______m. 4．400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图所示，关于这样的做法，下列说法正确的是(

) A．这样做目的为了使参加比赛的同学位移大小相同

B．这样做目的为了使参加比赛的同学路程大小相同

C．这参样做目的是为了使加比赛的同学所用时间相同

D．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

利用坐标系表示位置和位移

5．一质点沿x轴运动，开始时位置为x0＝－2 m，第1 s末位置为x1＝3 m，第2 s末位置为x2＝1 m．请分别求出第1 s内和第2 s内质点位移的大小和方向．

(时间：20分钟)

题组一

坐标系的建立

1．关于坐标系，下列说法正确的是(

) A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化

B．坐标系与参考系都是为了研究物体的运动而引入的

C．物体做直线运动时必须建立平面直角坐标系

D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置

2．一只皮球从5 m高处由静止落下，被地面弹回，在距地面1.5 m处被小明接住．以抛出点正下方距地面2 m处为坐标原点，向上为正方向建立坐标轴．则皮球抛出点、落地点、被接住点的位置坐标分别是(

) A．5 m、－2 m、0.5 m

B．3 m、－2 m、－0.5 m

C．－3 m、－2 m、0.5 m

D．5 m、2 m、－0.5 m 3．以北京长安街为坐标轴x，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标，一辆汽车最初在原点以西3 km处，几分钟后行驶到原点以东2 km处．

(1)这辆汽车最初位置和最终位置分别是(

) A．3 km

2 km

B．－3 km

2 km

C．3 km

－2 km

D．－3 km

－2 km (2)如果将坐标原点向西移5 km，则这辆汽车的最初位置和最终位置分别是(

) A．5 km

7 km

B．2 km

5 km

C．2 km

7 km

D．3 km

5 km

3

题组二

矢量和标量

4．下列物理量属于矢量的是(

) A．时间

B．路程

C．位移

D．温度

5．关于矢量和标量，下列说法中正确的是(

) A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．时光不能倒流，说明时间有方向，是矢量

D．－10 ℃比5 ℃的温度低

6．物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是(

) A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2＝－4 m 题组三

位移和路程的考查

7．下列哪种情况下指的是位移(

) A．出租车司机按里程收费

B．标准田径场的周长是400 m C．乘飞机由北京到上海的直线距离约为1 080 km

D．铅球运动员的成绩是指铅球通过的位移

8．关于路程和位移，下列说法中正确的是(

) A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小

C．物体通过一段路程，其位移可能等于零

D．两物体通过的路程不相等，但它们的位移可能相同

9．如图所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(

) A．25 m、25 m

B．65 m、25 m C．25 m、－25 m

D．65 m、－25 m 10．2013年10月2日01时30分57秒，搭载着“嫦娥三号”卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射．经过9天的飞行和多次的近月制动，于12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道．进入着陆准备轨道，卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟．则下列说法正确的是(

) A．“01时30分57秒”和“120分钟”，前者表示“时刻”，后者表示“时间”

B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零

C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将飞船看成质点

D．卫星月球飞行一圈过程中最大位移小于最大路程

11．学校举行秋季运动会，操场的400 m跑道如图1211所示，图中AF、CD是百米直道，其余部分是两个等长的百米半圆弯道．某运动员参加200 m径赛，起点是A点，求参赛过程中运动员的位移大小，并在图中标出其方向．

12．如图1212所示是一个半径为R的中国古代八卦图，中央S部分是两个半圆，练功人从A点出发沿相关路线进行(不能重复)，在最后又到达A点．求在整个过程中，此人所经过的最大路程和最大位移分别为(

) A．0；0

B．2R；2R

C．(3π＋2)R；2R

D．2πR＋2R；2R

13．质点沿一边长为2 m的正方形轨道逆时针方向运动，每1 s移动1 m，初始位置在某边的中点，如图1213所示，分别求下列情况下的路程和位移大小，并在图上画出各位移．

(1)从A点开始到第2 s末时；

(2)从A点开始到第4 s末时；

(3)从A点开始到第8 s末时．

4

1.2 位置变化的描述答案

想一想：

答案

运动员在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系．

想一想：

答案

不一定

路程是指轨迹长度，可以是曲线，也可以是直线；而位移指初、末位置的线段长度，是直线，所以两者不一定相等．

想一想：

答案

体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向是矢量. 例1

解析

(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出位置如图所示．

(2)质点在1 s、2 s、3 s、4 s、5 s时离坐标原点的距离分别为5 m、4 m、1 m、7 m、1 m，所以4 s时质点离原点最远，为7 m. 答案

见解析

例2

答案

AD 解析

位移为零，只能说明初末位置是同一位置，不能判断出物体是否运动，故A正确；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B错误；除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程，C错误，D正确．

借题发挥

(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零．(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能运动又回到了出发点，路程也不一定为零．

例3

答案

D

解析

位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为开阳桥到王府井的有向线段的长度，即为5 km，路程表示开阳桥到王府井的路径长度，故为7 km，所以D正确．

例4

答案

BD 解析

位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；矢量比较大小时，比较绝对值即可，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对．

例5

答案

(1)见解析

(2)800 m

向东

1 100 m 解析

(1)如下图

(2)从狼堡经羊村到博物馆的位移为

x＝300 m－(－500)m＝800 m，位移方向向东．

其路程为l＝500 m＋450 m＋150 m＝1 100 m.

1．解析

本题中的物体沿直线运动，可以在该直线上建立直线坐标系，来定量描述物体的位置．若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为x1＝3 m，x2＝8 m，x0＝0；若以抛出点为原点，则x1′＝0，x2′＝5 m，x0′＝－3 m. 答案

3 m

8 m

0

0

5 m

－3 m 2．答案

D 解析

根据题意建立的坐标系，出发点距离原点距离为5 m，坐标为5 m，末位置距离原点20 m，坐标为20 m，所以D正确．

3．答案

1 000

1 400 解析

位移是矢量，是指从初位置指向末位置的有向线段，家到学校的直线距离为1 000 m；路程是实际走过的轨迹，故路程为400 m＋600 m＋400 m＝1 400 m；

4．答案

B 解析

因为跑道外圈半径大于里圈，当终点在同一直线上时，起点就不在同一直线上，这样做的目的

5

是为了使参加比赛的同学路程大小相同，B正确．

5．答案

5 m，沿x轴正向

－2 m，沿x轴负向

解析

第1 s内，Δx1＝x1－x0＝3 m－(－2 m)＝5 m，方向沿x轴正方向；第2 s内，Δx2＝x2－x1＝1 m－3 m＝－2 m，方向沿x轴负方向．

1．答案

ABD

2．答案

B

3．答案

(1)B

(2)C

4．答案

C

5．答案

AD 6．答案

BD

7．答案

C

8．答案

BCD

9．答案

D

10．答案

AD 11．解析

该题的关键是要知道200 m跑道的特点，运动员的参赛项目为200 m径赛，即他跑过的路程为200 m，所以该运动员由A点出发，沿弯道ABC到达C点，接着沿直道CD到达终点D结束比赛．由A点向D点引有向线段，该线段的长度即为运动员的位移．

2×100因弯道ABC的长度为100 m，故AC＝

m≈63.7 m π由直角△ACD得位移大小为x＝AD＝AC2＋CD2＝63.72＋1002

m≈118.6 m 方向如右图．

答案

118.6 m，方向见解析

12．答案

C 解析

根据位移和路程的定义，位移指的是位置的变化，所以该题中最大的位移为2R，路程为物体实际的轨迹，如图，沿大圆弧ABC，经小圆弧COA，再经大直径AOC，最后再沿大圆弧CDA，回到出发点路程最长，最大值为(3π＋2)R. 13．解析

(1)位移：x1＝2 m，

路程：l1＝2 m. (2)位移：x2＝2 m，路程：l2＝4 m. (3)位移：x3＝0，路程：l3＝8 m．位移矢量如右图所示．

答案

见解析

6