8. 匀变速直线运动规律的应用优质教案设计

[全国卷5年考情分析]

基础考点

第五章



机械能

常考角度

(1)(变力)做功和功率问题

(2)动能定理的应用

(3)机械能守恒的条件

(4)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合

(5)功能关系与能量守恒



重力做功与重力势能(Ⅱ)

实验五：探究动能定理

以上2个考点未曾独立命题

常考考点

命题概率

'17Ⅱ卷T14(6分)，'16Ⅱ卷T19(6分)

功和功率独立命题'16Ⅱ卷T21(6分)，'15Ⅱ卷T17(6分)

(Ⅱ)

概率80% '14Ⅱ卷T16(6分)，'13Ⅰ卷T21(6分) 综合命题动能和动'16Ⅲ卷T20(6分)，'15Ⅰ卷T17(6分)

概率能定理(Ⅱ)

'14Ⅱ卷T16(6分) 100% '17Ⅰ卷T24(12分)，'17Ⅱ卷T17(6分)

独立命题功能关系、'17Ⅲ卷T16(6分)，'16Ⅱ卷T16(6分)

概率75% 机械能守'16Ⅱ卷T21(6分)，'16Ⅱ卷T25(20分)

综合命题恒定律及'16Ⅲ卷T24(12分)，'15Ⅰ卷T17(6分)

概率其应用(Ⅱ)

'15Ⅱ卷T21(6分)，'13Ⅱ卷T20(6分) 100% 实验六：验综合命题证机械能'16Ⅰ卷T22(5分)

概率40%

守恒定律

第1节

功和功率

(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√) (5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(√) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)

1．力对物体做不做功，关键是看力与物体的位移方向间的夹角，只要夹角不等于90°

就做功。

2．斜面对物体的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物体的位移，故斜面对物体的支持力可以做功。

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3．瞬时功率P＝Fvcos α，而发动机牵引力的功率P＝Fv，因为机车的牵引力方向与汽车运动方向相同，cos α＝1。

4．汽车匀加速启动过程的末速度一定小于汽车所能达到的最大速度。

5．作用力与反作用力等大反向，而作用力与反作用力做的功并不一定一正一负、大小相等，实际上二者没有必然联系。

突破点(一)

功的正负判断与计算

1．功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法

3．合力做功的计算方法

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

[题点全练]

1.

(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(

) A．一直不做功

B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心

D．始终背离大圆环圆心

解析：选A

由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。

2.如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是(

) A．FN和Ff对物块都不做功

B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功

C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0 解析：选B

物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力Ff对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力FN对物块做功2 J，故B正确。

3．(2018·南平质检)一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，10 s后的v -t图像没有画出，重力加速2度g取10 m/s，下列说法正确的是(

) A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6 N B．物块的质量为1 kg

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C．物块在0～10 s内克服摩擦力做功为50 J D．物块在10～15 s内的位移为6.25 m 解析：选D

由题图乙可知，在5～10 s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推Δv5力相同，故摩擦力f＝F′＝4 N，故A错误；在0～5 s内物块的加速度为a＝＝

m/s2Δt5＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得m＝2 kg，故B错误；在0～10 s内物块1通过的位移为x＝(5＋10)×5 m＝37.5 m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5 J＝150 J，2－f故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为a′＝＝－2 m/s2，减速到零所需时间为t′m0－50－v20－52＝

s＝2.5 s<5 s，减速到零通过的位移为x′＝＝

m＝6.25 m，故D正确。

－22a′2×－2突破点(二)

变力做功的五种计算方法

(一)利用动能定理求变力做功

利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

[例1]

(2018·威海月考)如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(

) 11A.R(FN－3mg)

B.R(2mg－FN) 2211C.R(FN－mg)

D.R(FN－2mg) 22v2[解析]

质点在B点，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝m，质点在B点的动能为EkBR11＝mv2＝(FN－mg)R。质点自A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＋Wf＝EkB－0，解221得：Wf＝R(FN－3mg)，故A正确，B、C、D错误。

2[答案]

A (二)利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

[例2]

[多选](2018·安庆模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(

) A．重力做功为mgL

B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力做功为－mgL

1D．空气阻力做功为－F阻πL

2[解析]

摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，1故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·πL，2C错误，D正确。

[答案]

ABD (三)化变力为恒力求变力做功

有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法

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常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。

[例3]

如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块经B、C两点的动能分别为EkB和EkC，图中AB＝BC，则(

) A．W1＞W2

B．W1＜W2

C．W1＝W2

D．无法确定W1和W2的大小关系

[解析]

轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。

[答案]

A (四)利用平均力求变力做功

—若物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F—F1＋F2＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α2求此变力所做的功。

[例4]

[多选]如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(

) 1A．Mv2

B．Mv2

21C．μMgl

D．μMgl

2[解析]

总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当1全部进入时摩擦力达最大值μMg，总位移为l，平均摩擦力为Ff＝μMg，由功的公式可得211Wf＝－Ff·l＝－μMgl，功的大小为μMgl，C正确，D错误；用动能定理计算，则为：Wf22111＝0－Mv2＝－Mv2，其大小为Mv2，A正确，B错误。

222[答案]

AC (五)利用F-x图像求变力做功

在F -x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。

[例5]

(2018·漳州检测)质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为(

) A．5 m/s B．23 m/s C．5 m/s D．35 m/s [解析]

F -x图像与x轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W＝(2×2＋4×4

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11－3×2) J＝14 J，根据动能定理得：W＝mv2－mv02，解得：v＝23 m/s，故B正确。

22[答案]

B 突破点(三)

功率的分析与计算1．平均功率的计算

W(1)利用P＝。

t(2)利用P＝F

vcos α，其中v为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算

(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。

(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。

[题点全练]

1.(2018·东北三省四市一模)如图是滑雪场的一条雪道。质量为70 kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以53 m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点(图中未画出)。不计空气阻力，θ＝30°，g＝10 m/s2，则下列判断正确的是(

) A．该滑雪运动员腾空的时间为1 s B．BC两点间的落差为53 m C．落到C点时重力的瞬时功率为3 5007 W D．若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C点时速度与竖直方向的夹角变小

解析：选A

运动员平抛的过程中，水平位移为x＝v0t

1竖直位移为y＝gt2

2y落地时：tan θ＝

x联立解得t＝1 s，y＝5 m，故A正确，B错误；

落到C点时，竖直方向的速度：vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s 所以落到C点时重力的瞬时功率为：

P＝mg·vy＝70×10×10 W＝7 000 W，故C错误；

12gt2gty根据落到C点时速度方向与水平方向之间的夹角的表达式：tan α＝＝2×＝2·，v0v0tx可知落到C点时速度与竖直方向的夹角与平抛运动的初速度无关，故D错误。

12．(2018·白银模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，4轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(

) A．两物块到达底端时速度相同

B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同

C．两物块到达底端时动能相同

D．两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率

1解析：选D

两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR＝mv2，解得v＝2gR，2可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，甲物块重力做功的瞬时功率为零，乙物块重力做功的瞬时功率大于零，故D正确。

3．(2018·潍坊调研)如图所示，滑板静止在水平轨道上，质量m＝2 kg，板长L＝0.6 m，左端A点到轨道上B点距离x＝6 m，滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。现对滑板施加水平向右的推力F＝10 N，作用一段时间后撤去，滑板右端恰能到达B点，求：

(1)推力F作用的时间；

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(2)推力F的最大功率。

解析：(1)在外力F作用下，根据牛顿第二定律可知：

F－μmg＝ma1，

F－μmg10－0.2×2×10解得：a1＝＝

m/s2＝3 m/s2

m2经历的时间为t，则v＝a1t＝3t，

13通过的位移为：x1＝a1t2＝t2

22μmg撤去外力后的加速度大小为：a′＝＝μg＝2 m/s2，

m22v9t减速通过的位移为：x′＝＝

2a′4x1＋x′＝x－L

联立解得：t＝1.2 s，v＝3.6 m/s。

(2)推力的最大功率P＝Fv＝10×3.6 W＝36 W。

答案：(1)1.2 s

(2)36 W 突破点(四)

机车启动问题

1．两种启动方式的比较

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P-t图像和v-t图像

Pv↑⇒F＝v↓

F－F阻⇒a＝↓

m加速度减小的加速运动

F＝F阻⇒a＝0 P⇒vm＝

F阻以vm匀速直线运动

无

F－F阻a＝不变⇒F不变

m⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1

v1匀加速直线运动，维持时间t0＝

aP额v↑⇒F＝v↓

F－F阻⇒a＝↓

m加速度减小的加速运动

F＝F阻⇒a＝0⇒

P额以vm＝匀速运动

F阻v↑OA

段

过程分析

运动性质

AB段

过程分析

运动性质

BC段

2.三个重要关系式

P(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。

F阻P(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝

F阻(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

[典例]

(2018·衡水月考)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示(在

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t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：

(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小。

(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。

(3)BC路段的长度。

[审题指导]

(1)根据v

-t图像可知，汽车在AB路段和t＝15 s以后均做匀速运动，阻力与牵引力大小分别相等。

(2)汽车在BC路段做非匀变速直线运动，对应的位移应根据动能定理求解。

[解析]

(1)汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：

F1＝f1

P＝F1v1

3P20×10解得：f1＝＝N＝2 000 N。

v110(2)t＝15 s时汽车处于平衡状态，有：

F2＝f2

P＝F2v2

3P20×10解得：f2＝＝N＝4 000 N v25刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，根据牛顿第二定律，有：

f2－F1＝ma

解得：a＝1 m/s2。

(3)对于汽车在BC路段运动，由动能定理得：

11Pt－f2s＝mv22－mv12

22解得：s＝68.75 m。

[答案]

(1)2 000 N

(2)1 m/s2

(3)68.75 m [易错提醒]

(1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。

(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。

(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。

[集训冲关]

1．(2018·潍坊期末)水平路面上的汽车以恒定功率P做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(

) A．汽车做匀加速直线运动

B．汽车加速度越来越大

C．汽车克服阻力做的功等于Pt

D．汽车克服阻力做的功小于Pt

F－f解析：选D

根据P＝Fv知，随着速度增大牵引力减小，根据牛顿第二定律得a＝，m加速度减小，故A、B错误；牵引力做功W＝Pt，根据动能定理知，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，D正确，C错误。

2.[多选](2018·马鞍山一模)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得(

) A．在t3时刻，汽车速度一定等于vm

B．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动

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C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动

D．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动

解析：选AC

已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm，故A正确。0～t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力增大，汽车做变加速直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据P＝Fv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B、D错误。在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确。

3．[多选](2016·天津高考)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(

) A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 解析：选BD

启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，F56－3f＝3ma，F67－2f＝2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确；根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。

易错问题——练缜密思维

功和功率计算中的两类易错题

(一)滑轮两侧细绳平行

1．如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为(

) 1A．2μmgL

B．μmgL

2C．μ(M＋m)gL

D．μmgL

解析：选D

拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块m受力分析，由平衡条件可得FT＝μmg。对木板M受力分析，由平衡条件可得：F＝FT＋μmg，又因当木块从木板右L端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移l＝，故拉力F所做的功W＝Fl＝μmgL，或者2根据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程，因摩擦产生热量为μmgL，D正确。

2．(2018·南安期中)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(

) A．物体加速度大小为2 m/s2

B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W 解析：选C

由题图乙可知，v -t图像的斜率表2示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4

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s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功WW＝Fl＝84 J，故平均功率P＝＝21 W，D错误

t[反思领悟]

(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。

(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。

(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。

(二)滑轮两侧细绳不平行

3.一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是(

) A．Fscos θ

B．Fs(1＋cos θ) C．2Fscos θ

D．2Fs

θ解析：选B

法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scos，

2θ故拉力F所做的功W＝Flcos α＝2Fscos2＝Fs(1＋cos θ)。

2法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，则选项B正确。

[反思领悟]

对于通过动滑轮拉物体，当拉力F的方向与物体的位移方向不同时，拉力F做的功可用如下两种思路求解：

(1)用W＝Flcos α求，其中l为力F作用点的位移，α为F与l之间的夹角。

(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解，如第3题的第二种方法。

(一)普通高中适用作业

[A级——基础小题练熟练快]

1.如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是(

) A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功

B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功

C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功

D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功

解析：选C

把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以fA－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以fB－A＝f地－A＝F，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功。综上可知，C正确。

★2．(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(

) A．4倍

B．2倍

C．3 倍

D．2 倍

解析：选D

设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝

2v，D正确。

3．如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶

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端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力F做的功为(

) A．Fh

B．mgh

C．2mgh

D．无法确定

解析：选C

把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有f＝mgsin θ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mgsin θ＋f＝h2mgsin θ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mgsin θ·＝2mgh，故C正确。

sin θ★4．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是(

) A．一直增大

B．一直减小

C．先增大，后减小

D．先减小，后增大

解析：选C

小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确。

5．[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是(

) A．WF＝FL(cos θ＋1)

B．WF＝2FLcos θ

C．Wf＝μmgLcos 2θ

D．Wf＝FL－mgLsin 2θ

解析：选BC

小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcos θ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcos θ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos 2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，C正确，D错误。

[B级——中档题目练通抓牢]

★6．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)(

) mgv0A．mgv0tan θ

B．

tan θmgv0C．

D．mgv0cos θ

sin θ解析：选B

小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytan θ＝v0，所以P＝mgv0，B正确。

tan θ★7．[多选](2018·广州联考)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v -t图像可能是选项图中的(

) P解析：选BCD

由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝，v0若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v -t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v -t图像是可能的，A项中v -t图

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像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v -t图像是可能的。

8.(2018·清远市田家炳实验中学一模)用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(

) A．小球重力做功为mgl(1－cos α) B．空气阻力做功为－mglcos α

C．小球所受合力做功为mglsin α

mgl1－cos αD．细线拉力做功的功率为

t解析：选A

小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。

★9．(2018·达州一模)一质量为M＝2×103

kg的汽车，其额定功率P额＝80 kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103

N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5 s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vmax；

(2)汽车做匀加速直线运动的加速度a。

解析：(1)当牵引力与阻力相等时，速度最大。则有：

P额＝Fvm＝fvm，

P额80 000解得：vm＝＝

m/s＝20 m/s。

f4 000(2)根据牛顿第二定律得F1－f＝Ma

P额汽车做匀加速运动达到最大速度为v′，此时功率为额定功率，满足：v′＝

F1v′匀加速直线运动的时间t＝5 s，满足：t＝

a代入数据联立解得：a＝2 m/s2。

答案：(1)20 m/s

(2)2 m/s2

[C级——难度题目自主选做]

★10．(2018·乌鲁木齐二模)动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160 km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240 km/h，则动车的节数至少为(

) A．7节

B．8节

C．9节

D．10节

解析：选B

设每节动车的功率为P，

12节车厢的动车组受到的机械阻力为f，则有

3P＝(f＋kv12)v1，nP＝(f＋kv22)v2，

根据题意f＝kv12，代入v1、v2，

解得n＝7.3 故至少有8节动车，故B正确。

11．(2018·保定四校联考)质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，

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沿水平面做直线运动。0～2 s 内F与运动方向相反，2～4 s 内F与运动方向相同，物体的v -t图像如图所示。g取10 m/s2，则(

) A．拉力F的大小为100 N B．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W C．4 s内拉力所做的功为480 J D．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J 解析：选B

取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2; 2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误；由P＝Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确；由W＝Fx，0～2 s内，W1＝－Fx1,2～4 s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10 m，x2＝2 m，代入数据解得，4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12 m，4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误。

12．(2018·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD-2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000

kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移x1＝9 m，第2个2.0 s时间内的位移x2＝15 m Δx汽车的加速度a＝2＝1.5 m/s2。

T(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力

F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度

P额90×103v＝＝

m/s＝30 m/s F3×103v30匀加速运动保持的时间t1＝＝

s＝20 s。

a1.5(3)汽车所能达到的最大速度

P额90×103vm＝＝

m/s＝60 m/s。

Ff1.5×103v30(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝t1＝×20 m＝300 m 22所以，后阶段以恒定功率运动的距离

x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m 对后阶段以恒定功率运动，有：

11P额t2－Ffx2′＝mvm2－mv2

22解得t2＝50 s 所以最短时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s。

答案：(1)1.5 m/s2

(2)20 s (3)60 m/s

(4)70 s (二)重点高中适用作业

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[A级——保分题目巧做快做]

1．如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是(

) A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功

B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功

C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功

D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功

解析：选C

把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以fA－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以fB－A＝f地－A＝F，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功。综上可知，C正确。

2．如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g。则在上升过程中恒力F做的功为(

) A．Fh

B．mgh

C．2mgh

D．无法确定

解析：选C

把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有f＝mgsin θ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mgsin θ＋f＝h2mgsin θ，则在上升过程中恒力F做的功W＝Fx＝2mgsin θ·＝2mgh，故C正确。

sin θ3．[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是(

) A．WF＝FL(cos θ＋1)

B．WF＝2FLcos θ

C．Wf＝μmgLcos 2θ

D．Wf＝FL－mgLsin 2θ

解析：选BC

小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcos θ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcos θ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos 2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos 2θ，C正确，D错误。

★4．(2015·海南高考)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(

) 11A．mgR

B．mgR

431πC．mgR

D．mgR

24解析：选C

在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当v2向心力，所以有FN－mg＝m，F＝2mg，联立解得v＝gR，质点下落过程中重力做正功，RN11摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力所做221功为mgR，C正确。

2★5.[多选](2018·昆明七校联考)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传

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感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(

) A．物体的质量m＝0.5 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4 C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J D．前2 s内推力F做功的平均功率

P＝3 W 解析：选ABC

由题图甲、乙可知，在1～2 s，推力F2＝3 N，物体做匀加速直线运动，2其加速度a＝2 m/s，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg＝F3；联立解得物体的质量m＝0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，选项A、B正确；由速度—时间图像所围的面积表示位移可得，第2 s内物体位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2 J，选项C正确；第1 s内，由于物体静止，推力不做功；第2 s内，推力做功W＝F2x＝3 J，即前2 s内推力F做功为W′W′3＝3 J，前2 s内推力F做功的平均功率P＝＝

W＝1.5 W，选项D错误。

t26．(2018·清远市田家炳实验中学一模)用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(

) A．小球重力做功为mgl(1－cos α) B．空气阻力做功为－mglcos α

C．小球所受合力做功为mglsin α

mgl1－cos αD．细线拉力做功的功率为

t解析：选A

小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cos α)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl(1－cos α)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl(1－cos α)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。

7．(2018·保定四校联考)质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2 s 内F与运动方向相反，2～4 s 内F与运动方向相同，物体的v -t图像如图所示。g取10 m/s2，则(

) A．拉力F的大小为100 N B．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W C．4 s内拉力所做的功为480 J D．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J 解析：选B

取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2; 2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误；由P＝Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确；由W＝Fx，0～2 s内，W1＝－Fx1,2～4 s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10 m，x2＝2 m，代入数据解得，4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误；摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可求得总路程为12 m，4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误。

[B级——拔高题目稳做准做]

★8.[多选]一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒为f。t1时刻驶入一段阻力为2f的路段继续行驶。t2时刻驶出这段路，阻力恢复为f。行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v及牵引力F随时间t的变化图像可能是(

)

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解析：选AC

t1之前，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力相等，t1时刻后阻力变为2f，汽车做减速运动，由P＝Fv可知，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，即汽车做加速度v逐渐减小的减速运动，当牵引力增大到2f时，汽车以做匀速运动；t2时刻后，汽车驶出这2段路，阻力恢复为f，这时牵引力大小为2f大于阻力f，汽车做加速运动，由P＝Fv知，随v着速度增大，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小。汽车还可能未减速到就驶出这段路，对2应的F-t图像如选项C所示，由以上分析可知，A、C正确。

★9．[多选](2018·揭阳市揭东一中检测)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率1加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数v的关系如图所示，则赛车(

) A．速度随时间均匀增大

B．加速度随时间均匀增大

C．输出功率为160 kW D．所受阻力大小为1 600 N 解析：选CD

由题图可知，加速度变化，故赛车做变加速1400直线运动，故A错误；a-函数方程为a＝vv－4，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F－f＝ma

P其中：F＝v

Pf联立得：a＝－

mvm1结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道，a＝0时，v＝0.01，v＝100 m/s，所以最大速度为100 m/s f由图像可知：－＝－4，解得：f＝4m＝4×400 N＝1 600 N m1Pf0＝·－

400100400解得：P＝160 kW，故C、D正确。

★10．[多选]在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度大小为g，则此时(

) A．m2gsin θ＝kd

F－kdB．物块A加速度大小为

m1

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C．重力对物块A做功的功率为(kd－m2gsin θ)v

D．弹簧的弹力对物块A做功的功率为(kd－m2gsin θ)v

解析：选BC

开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2gsin θ＝kx2，但由于开始时弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsin θ＜kd，故A错误；物块A的加速度a＝F－kx2－m1gsin θF－kdm1gsin θ，开始弹簧处于压缩状态，压缩量x1＝，又x1＋x2＝d，解得a＝，m1km1故B正确；由于速度v与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于m1gvsin θ，则由m1gsin θ＝kx1、m2gsin θ＝kx2及x1＋x2＝d得，m1gsin θ＋m2gsin θ＝kd，所以重力做功的功率P＝(kd－m2gsin θ)v，故C正确；当物块B刚要离开C时，弹簧的弹力为m2gsin θ，则弹力对物块A做功的功率为m2sin θ·v，故D错误。

★11.(2018·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD-2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000

kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。

(1)试利用图示，求该汽车的加速度。

(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。

解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0 s时间内的位移x1＝9 m，第2个2.0 s时间内的位移x2＝15 m Δx汽车的加速度a＝2＝1.5 m/s2。

T(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力

F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度

P额90×103v＝＝

m/s＝30 m/s F3×103v30匀加速运动保持的时间t1＝＝

s＝20 s。

a1.5(3)汽车所能达到的最大速度

P额90×103vm＝＝

m/s＝60 m/s。

Ff1.5×103v30(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝t1＝×20 m＝300 m 22所以，后阶段以恒定功率运动的距离

x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m 对后阶段以恒定功率运动，有：

11P额t2－Ffx2′＝mvm2－mv2

22解得t2＝50 s 所以最短时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s。

答案：(1)1.5 m/s2

(2)20 s

(3)60 m/s

(4)70 s ★12．(2018·温州中学模拟)目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104 kW，每节动车与拖车的质量均为5×104 kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行

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时的最大速度v0为466.7 km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字) (1)沪昆高铁的最大时速v为多少？

(2)当动车组以加速度1.5 m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？

(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s，已知横截面积为1 m2的风翼上可产生1.29×104 N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3 m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？

解析：(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入数据解得：

v＝0.75 v0＝3.5×102 km/h。

(2)设各动车的牵引力为F牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F，以第1、2、3节车厢为研究对象，

由牛顿第二定律得：F牵－3kmg－F＝3ma

以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：

2F牵－8kmg＝8ma

P由上述两式得：F＝kmg＋ma＝＋ma＝1.1×105 N。

3v0(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：

F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9 N＝2.4×105 N “风阻制动”的最大功率为

350 000P＝F阻vm＝2.4×105×

W＝2.3×107 W。

3 6002答案：(1)3.5×10 km/h

(2)1.1×105 N

(3)2.3×107 W

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