6. 匀变速直线运动位移与时间的关系名师教学设计1

匀变速直线运动的位移与时间的关系

教学目标

知识与技能：

1.知道匀速直线运动的位移和时间关系。

2.理解匀变速直线运动的位移与时间关系及其应用。

3.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积。

过程与方法

1.通过近似推导位移的过程体验微元法的特点和技巧。

2.应用s-t图分析物理现象，培养学生分析解决实际问题的能力、一些数学方法的应用。

情感态度与价值观

经历观察、实验、合作探究等学习活动，培养尊重客观事实，实事求是的科学态度和团结协作的科学精神。

教学重点

理解匀变速直线运动的位移与时间关系

教学难点

1.微元法的特点和技巧

2.v-t图象中图线与t轴所夹的面积

教学过程

一、复习回顾

一辆汽车以速度v做匀速直线运动，运动时间为t，请同学们思考一下此过程中汽车运动的位移该怎么表示？

根据我们学到的知识，汽车的位移可以用计算式x=vt来表示。

除此以外我们还可以用图像来表示如图：

-1

v/m·s

x= vt

t

0

v –

t 图象中一块矩形的面积。也就是说：对于匀速直线运动，物体的位移对应着

那如果汽车以初速度为2m/s做匀加速直线运动，运动时间为4s，末速度为10m/s。此过程中汽车的位移又如何表示呢？

二、进行新课

我们先来看一下课本上的“思考与讨论”：

以下为“探究小车的运动规律”的测量记录，表中“速度v”一行是这位同学用

某种方法得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。

编号

0

1

2

3

4

5

t /s

0

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

v /(m/s)

0.38

0.63

0.88

1.11

1.38

1.62

估算实验中小车从位置

0到位置5的vt

课本上给出的估算方法：

x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝

……

这样计算的理论依据是什么呢？

让我们先来画一下小车运动的示意图：

t=0

0.100.40s

0.20s

0.30

s

s

1.38

1.11

v=0.38

0.63

0.88

0.50x/m

由表格和示意图可知0.38m/s、0.63m/s、0.88m/s、1.11m/s、1.38m/s分别是0时刻、第0.1s、第0.2s、第0.3s、第0.4s时的速度，用该时刻的初速度乘以随后的0.1s这段时间，可见是把这每一小段时间间隔上的运动看做了匀速直线运动，这样求出位移再加和得出整个运动过程中的位移。由于该问题时要求估算出小车运动的位移，所以此方法方可行的。

那我们用此种方法来估算一下我们刚才问题中汽车运动的位移，看看可以得到什么结果。

（一）探究一：匀变速直线运动的求解方法

1、将运动时间分成两等分，时间间隔∆t=2s v=2m/s

v=6m/s

v=10m/s

2 s

2 s

x

2

x

1

利用思考云讨论中的方法我们可以估算得到汽车运动的位移是：

xx1x222m62m16m

根据它实际的运动情况分析可以得到这个估算得到的结果比汽车运动的真实位移要偏小。

2、将时间间隔分成四等分，每个时间间隔为∆t=1s

v=6m/s

v=4m/s

v=2m/s

v=10m/s

v=8m/s

x

1

x

2

x

4

x

3

此时估算汽车的位移是：

xx1x2x3x4(21416181)m20m

这个估算结果与真实位移相比仍然偏小。

3、将时间间隔分成八等分，每个时间间隔为∆t=0.5s

时间/s 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

速度m/s 2 3 4 5 6 7 8 9

此时估算汽车的位移是：

xx1x2x3x4x5x6x7

x8

20.530.540.550.560.570.580.590.5m22

m理论分析：这个结果仍然偏小，但是与第一次和第二次的结果相比与真实位移的差值减小了。4、利用计算机将时间分成50份、100份、1000份计算位移

4、利用计算分50段Δ分100段Δ分1000段Δ分10000段Δ

探究过程

t=0.08s

t=0.04s

t=0.004s

t=0.0004s

运算结果23.68

23.84

23.984

23.9984

x(m)

可见，将时间间隔分的越小，运动过程分的阶段越多，估算得到的位移值就越接近于位移的真实值。

但是用这种方法来分析位移得到的结果只能无限的靠近位移的真实值，但是我们并不能准确得到位移的真实值。也就是说我们利用计算的方法在我们现有的知识条件下无法得到匀变速直线运动的位移。下面我们利用v-t图像来探究一下汽车的位移。

（二）探究二：v-t图像中面积与匀变速直线运动的位移的关系

1、将运动时间分成两等分，时间间隔∆t=2s

v/

1

0

m/s

62、将运动时间分成四等分，时间间隔∆t=1s 3、将时间间隔分成八等分，每个时间间隔为∆t=0.5s

2

t4、将时间间隔分成16等分，每个时间间隔为∆t=0.25s

2

/s

4

v/m/

v/m/s

v/m/s

t/

t

/s

由此我们可以推断当时间间隔∆t非常非常小的时候，这v/m/s

些矩形和图线间的小锯齿就看不出来了（如右图），这些小矩形就和成了一个梯形。梯形的面积也就代表了匀变速直线运动在该段时间内的位移。

探究结论：匀变速直线运动的位移对应着它v-t图像围成的梯形的面积。

回顾我们的探究过程，

t/s

（1）我们再求得位移的过程中采取了把运动过程无限分割的思想，当时间间隔∆t取得非常非常小的时候，物体每一段的运动就可以看作匀速直线运动，这种思想我们称为极限思想。

（2）把运动过程无限分割以后，利用匀速直线运动位移的求解方法求出每一小段运动的位t

移，然后在加和得出匀变速直线运动的位移的方法，我们叫做微元法。

利用这两种方法我们得到了匀变速直线运动的位移也对应着它v-t图像围城的梯形的面积这一结论。下面我们再利用v-t图像来探究一下匀变速直线运动的位移的表达式。

（三）探究三：匀变树直线运动的位移的表达式

根据梯形的面积公式可知：

v/m/s

OAOBSOC

B（v）

2

对应v-t图像的各点的物理意义

此表达式可变形为：

x

A（v0）

O

t/s

vovt2如果题中末速度未知而已知加速度的条件下我C（t）

们用v=v0+at代替上式中的末速度v即得到：

1

xv0tat22

这就是我们要寻找的匀变速直线运动的位移-时间公式。

在应用这个公式解题过程中要注意以下几点：

（1）此公式只适用于匀变速直线运动。

（2）公式中v0、a、t均是矢量，计算时要带正负号。一般规定初速度的方向为正，加速运动，a取正值；减速运动，a取负值。

（3）若v0=0，则

1

xat2

2

设计意图与反思

高一阶段的学生正处于一个形象思维向抽象思维发展的一个过程，对问题思考还需要形象的图形和具体的数据为依托。所以本节课在位移与时间关系得出的过程中，采取通过计算得出结果的方法，让同学们从数据大小的比较去体会时间间隔取得越小得出的位移越接近汽车运动的真实位移，这样学生更容易接受，从而理解极限思想和微元法的思想。再通过v-t图像中匀速运动的位移可以由面积表示这一思想，得出当时间间隔取的非常非常小的时候，匀变速直线运动的位移就对应v-t图像中图线与坐标轴围成的面积。在实际操作中还是需要磨练语言以及增强问题的有效性，简化学生的思维难度。