1.4.2 圆心在点处且过极心的圆优秀教案设计

《1.4.2 圆心在点(a, π/2)处且过极点的圆》

庄河市第五高级中学

肖鹏颖

学习目标

1.理解极坐标系中圆的方程，根据条件列出圆的极坐标方程。

2.会进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。

3.掌握圆的极坐标方程的简单应用。

学习过程：

课前案

1．圆x2y21的极坐标方程是

。

2．曲线cos的直角坐标方程是

。

3.求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程

。

4.曲线4sin的直角坐标方程是

。

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课上案

一.圆的极坐标方程

例1.求以(4,)为圆心，4为半径的圆的极坐标方程. 2

3π变式1.求圆心在A2，2，并且过极点的圆的极坐标方程



练习2、按下列条件写出圆的极坐标方程：

(1)以A(3,0)为圆心，且过极点的圆；(2)以B(8，)为圆心，且过极点的圆；2

(3)以极点O与点C(-4,0)连接的线段为直径的圆；

(4)圆心在极轴上，且过极点与点D(23，)的圆。6

（5）圆心在A(1,（6）圆心在(a,

4)，半径为1的圆；

3)，半径为a的圆. 2例2.已知一个圆的极坐标方程是53cos5sin，求圆心的极坐标与半径

练习2.求下列圆的圆心的极坐标与半径.

（1）2；

（2）5cos

2

（3）4sin

（4）22(cos3sin)50

二.圆的极坐标方程的应用

1.点M，N分别是曲线ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的动点，则|MN|的最小值是______.

2.上述例1中，求过极点的弦的中点的轨迹方程.

3.在极坐标系中ρsin(θ+π/4)=2被圆ρ=4截得的弦长为______.

三.高考真题 （2019. 全国Ⅱ卷）

O为极点，在极坐标系中，点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P. （1）当0=时，求0及l的极坐标方程；

3（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

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课后案

1．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是(4,)，则这个圆的极坐标方程是 .

2．两圆2cos和4sin的圆心距是 .

3．在圆心的极坐标为

(a,0)(a0)，半径为a的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹. 4．极坐标方程cos(

4)所表示的曲线是 . 5．极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是 .

6．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）

A.2cos(4) B.2sin(4)

C.2cos(1) D.2sin(1)

7．已知圆2，直线cos4，过极点作射线交圆于点A，交直线于点B，当射线以极点为中心转动时，求线段AB的中点M的轨迹方程。

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8.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,（1）求圆C的极坐标方程；

6)，半径r1，Q点在圆C上运动. （2）若P在直线OQ上运动，且OQ:QP2:3，求动点P的轨迹方程.

π9．已知圆的极坐标方程为：ρ－42ρcosθ－＋6＝0. 42(1)将极坐标方程化为普通方程；

(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值

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课堂小测

1．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是________________．

2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为________________．

3π3. 求圆心在A2，，并且过极点的圆的极坐标方程________________．

2

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