解决问题优秀教案设计

一、教学目标

1.知识与技能

理解圆的面积的概念,理解和掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积,解答有关的实际问题。

2.过程与方法

引导学生利用已有的知识,通过猜想、操作、验证、归纳等活动,经历圆面积计算公式的推导过程,培养学生观察、操作、分析、概括的能力,发展空间观念,渗透转化、极限等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

通过自主探究圆面积转化的过程,培养学生大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使学生体验成功的乐趣。

二、教学重点

正确计算圆的面积。

三、教学难点

圆面积公式的推导。

四、教学具准备

课件、学具。

五、教学过程

(一)情境导入

1.叙述:俗话说的好:“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不,小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用,妈妈给了他一个任务,让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了,这玻璃桌面该多大呢?【可使用圆的图片2】同学们,要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢?

今天这节课我们就来学习圆面积的求法。(板书题目:圆的面积)

2.看到今天的课题,你都想知道什么?

3.什么是圆的面积?在哪?摸摸看。

(学生摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积)

过渡语:圆的面积怎样求呢?在这里,我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。

(二)复习旧知识

1.你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗?

(生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)

2.回忆一下,平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的?(课件演示)

3.问:其它图形呢?(学生简要叙述其他面积推导过程)

4.小结:这样看来,当我们遇到新问题时,往往可以借助已有的知识进行解决。

(三)学习新课

1.请你猜猜看,圆的面积公式应该怎么推导出来?

(生:转化成已知的图形进行推导)

2.怎么转化?想想办法。任意的分成几份行吗?

(生:沿圆的直径将圆平均分成若干份)

3.下面请大家动手实际拼摆一下,看看自己的想法能否实现。请看活动要求:

(1)以组为单位,先摆图形。

(2)看看拼出的图形的底和高与圆的关系,并推导圆的面积公式。

(3)有问题及时记录,以便讨论。

(学生动手拼摆并贴在白纸上)

4.你们遇到什么问题了吗?

(生:边不是直的,是弯的)。

5.谁能帮助他解决这个问题?

(学生谈自己的想法)

6.是的,边不是直的这可怎么办呢?我们已拼成长方形为例,当我们把圆平均分成四份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成8份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成16份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成32份;拼成的图形是这样的。(课件展示)

【可使用圆的图片27】

7.同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图,你有什么想法吗?

(学生谈自己的想法)

8.看来,把圆平均分的份数越多,曲线越接近于线段,拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时,曲线也就变成了直线。这个问题解决了么?下面继续小组合作,推导圆面积计算公式。

(学生谈自己的想法)

9.汇报不同推导方法:

转化成长方形的:

长方形的面积=a ×b 圆的面积=c×r 2

=πr ×r

=πr 2

转化成平行四边形的:

平行四边形的面积=a ×h

圆的面积=c ×r 2

=πr ×r

=πr 2

转化成三角形的:

三角形的面积=1×a ×h 2

圆的面积=1c×4r 24

c×r 2 =

=πr 2

转化成梯形的:梯形面积=1×(a+b)×h 2

15c3c×(+)×2r 21616

1c××2r 22

c×r 2圆形面积===

=πr 2

10.观察一下,这些推导过程有什么相同的地方?

(生:都是将圆转化成已知图形去推导的)

11.总结:由此可知,我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导,也可以用一个小扇形推导,当然也可以用部分小扇形推导。

现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了,小明的问题可以解决了我吗?要想解决它的问题我们需要知道哪些条件?(圆的直径、半径或周长)

(四)巩固练习

1.求圆的面积(单位:厘米)

r=3 答案:s=28.26(平方厘米)

d=20 答案:s=314(平方厘米)

c=125.6答案:s=1256(平方厘米)

2.小明测量出桌面的直径是2米,你能算出玻璃桌面的面积吗?

答案:3.14×22 =12.56(平方米)

3.判断

(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。()

(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()

(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。()

4.听故事解题:

巴依老爷买来一群羊。

巴依老爷说:“阿凡提,快把新买的羊赶倒圈里去”。

阿凡提说:“老爷,这个长方形羊圈太小了!”

巴依老爷:“什么,太小了?你不把羊全部赶进去,哼哼,你的工钱就别拿了!要不,你自己花钱买些材料,把羊圈围大些。”

阿凡提想:“该怎么办呢?怎么样才能既不花钱另买材料,又能够让羊圈的面积变大呢?”

同样聪明的同学们,你们能帮阿凡提想个办法吗?并且请你说明你的理由。

(五)小结

今天这节课你有什么收获?