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机械能守恒定律解决连接体问题教学设计

知识提炼

1.判断连接体组成的系统机械能是否守恒的方法：

（1）（做功角度）

只有重力做功和系统内的弹力做功 ，系统机械能守恒

。

（2）（能量角度） 只有动能和势能的相互转化 ，系统机械能守恒

。

2.机械能守恒定律的常用的表达形式：

1、 E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）

（守恒观点）

2、

Δ

EK=−ΔEP （系统动能的增加量等于系统势能的减少量） （转化观点）

3、 Δ EA=−ΔEB （系统由两个物体构成时，A的机械能的增量等于B的机械能的减少量） （转移观点）

一、轻绳连接模型

模型特点：

（1）轻绳内部张力 处处相等

。

(2)轻绳连接的物体沿着绳子方向 速度大小相等 。

此类模型中的单个物体机械能一般不守恒, 但系统机械能守恒

。

例1.如图所示，一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示，已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦．求：

（1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小?

思维构建：

（1） 判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒 （2） A球速度与B球速度关系（动画展示） （3） A、B球位移关系

跟踪训练：A球沿圆柱内表面运动的最大位移?

小试身手

1-1.如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m/s匀速的由P运动到Q，P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°．滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功（取sin37°=0.6，g取10m/s2）

二、轻杆连接模型

模型特点：

(1)轻杆不可伸长和压缩,所以沿杆方向， 速度相等 (2)若轻杆一端固定, 则杆转动时， 杆上各点具有相同的角速度

求解此类问题需注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的变化

例2.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为3R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，重力加速度为g。

若B的质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置到达N点的过程时，B球的速度大小。

思维构建：

（1） （1）判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒 （2） （2）A球与B球沿杆方向的分速度大小相等.(速度关系)

跟踪训练：求B球由初位置到达N点的过程中，

轻杆对B球所做的功？

小试身手

2-1.如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A、B视为质点．在下滑的过程中，下列说法中正确的是（

）

A．A、B组成的系统机械能守恒

B．在A落地之前轻杆对B一直做正功

C．A运动到最低点时的速度为

2glD.当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg

三、轻弹簧连接模型

模型特点：

（1）弹簧处于自然长度时弹性势能最小( 为零)，

（2）同一弹簧伸长量和压缩量相同， 弹性势能相等 （3）由两个( 或两个以上) 物体与弹簧组成的系统, 应注意： 弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧两端连接的物体具有相同的速度

求解此类问题的关键在于分析物体的运动过程,认清弹簧的状态及不同能量之间的转化关系

例3.如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。已知重力加速度为g。

(1)现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。此时弹簧弹性势能的增加量为多少？

(2)若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？

思维构建：

（1） 判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒 （2） 同一弹簧相同形变量时，弹性势能相同

小试身手

3-1.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h．若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，则恰好能回到A点；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（

）

A下滑过程中，加速度一直减小

B下滑过程中，加速度先减小后增大

C下滑过程中，克服摩擦力做功为 1/4mv

D在C处，弹簧的弹性势能为 1/4mv–mgh

2 2课堂小结

机械能守恒定律解决连接体问题的方法：

(1) 根据关键词判断系统机械能是否守恒，找准能量关系 （2）根据系统连接体中两部分物体间的速度，位移关系列解方程