解决问题教学评价实录

《圆的面积解决问题—外方内圆、外圆内方》教学设计

港口镇西街小学 吕月欢

教学内容：人教版数学六年级上册P69～70 例3

教学目标：

1、结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2、在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养分析问题和解决问题的能力。

3、通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，渗透传统文化的教育，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1、图片欣赏

出示精美的雕窗、剪纸、鸟巢、水立方等图片。

学生说说欣赏后的想法。

2、导入语：这些美丽的图片隐含着劳动人民的智慧；其中也包含着许多丰富的数学知识。今天，让我们来探究其中的奥秘！

【设计意图】由传统文化对装饰、建筑设计和视觉欣赏上产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知

1、初步感受图案的特点

（1）出示教材P69例3中的雕窗插图

（2）学生欣赏图片，思考其异同

（3）思考：这两种图案的设计有什么特点？（左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。都是由圆和正方形这两个图形组成的。）

（4）师小结：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

（5）师：这两种图案包含着我们学过的什么图形？（正方形、圆）

（6）操作展示

师：你能用学具组合出这两种图案吗？

学生利用学具进行操作，展示汇报成果。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生成点。

2、探究问题的解题方法

（1）阅读与理解

师：要计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

学生思考，并与同桌交流想法。（正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。需要知道正方形的边长和圆的半径。）

师：现在知道这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试解决。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？（正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。）

师：你是怎么知道正方形的边长的？（观察图案，可知：正方形的边长＝圆的直径。）

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）

师：该如何计算正方形的面积呢？（可以把右图中的正方形看成两个三角形。）

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

【设计意图】经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。

3、回顾反思，加深理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

右图：

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

【设计意图】在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

三、巩固练习

1、一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

2、铜钱的直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？

3、有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、课外小知识

为什么车轮做成圆形？