三元一次方程组的解法2优秀教学设计

《8.4.2三元一次方程组解法》教学设计

教

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册

材

设计理念

本节课采用“三段六步”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法思路，再经历利用三元一次方程组解决实际问题的过程。使学生熟练掌握三元一次方程组的解法，能够有意识地利用三元一次方程组这一数学模型解决简单实际问题。将问题解决贯穿于教学始末，力求体现“学生是数学学习的主人”“为学生提供从事数学活动的机会”的理念。

教学对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组以及简单三元一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组和解三元一次方程组学中的作用，能够针对具体三元一次方程组的结构特征确定先消未知数，并运用加减法和代入法求情解三元一次方程组，七年级学生经过前两个学段及本学段一学期的学习，运算能力有了较大提高，分但是在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整、思路不清等问题，此外，七年析

级学生的思维能力仍然以经验型为主，注意力也不够集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教学中应采取“任务驱动+激励策进”的方式加强解题规范和非智力因素的培养。

三元一次方程组解法举例是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第知八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组的解法的基识础上学习的，共两课时，本节课是第二节，主要是通过对三元一次方程组的解法复习巩固，进一背步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能力，同时，加强特型方程组解法训练及待景定系数法运用。本节课是对二元一次方程组解法和三元一次方程组解法的巩固，同时也是对消元分思想方法的拓展和再应用，本节课的学习为以后是列多元方程组解决实际问题的基础，也是二次析

函数和进一步研究线性代数的基础。因此虽然本节课是选学内容，但仍然很重要。

知识与技能

学习过程与方法

目情感态度

标与价值观

重经历复习巩固三元一次方程组解法的过程，利用三元一次方程组解决问题。

点

熟练掌握的三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

经历利用三元一次方程组解决问题的过程，进一步感受消元转化思想。

通过巩固三元一次方程组的解法，理解消元是解多元方程组重要思想。培养迎难而上的学习品质和坚强的毅力。

难利用三元一次方程组解决问题。

点

教学方法

学法指导

教学资源

教坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生学的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中评帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

价

活动流程

教

学

流

程

三.典例应用，变式提高

四.拓展延伸，说理提高

五.巩固测试，纠错提高

将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。

二.基础探究，合作提高

次方程组解决问题。

回顾复习

一.创境导入，自主提高

活动目的

复习三元一次方程组的解法。

通过自主探究合作交流探究利用三元一次方程组解决问题。

运用消元解三元一次方程组，以及灵活利用三元一借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和练习法，将问题诱导、自主探究贯穿于教学始末，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。

六.总结评价，反思提高

学生及时将知识总结，方法类化。

教

学

程

序

问题与情境

活动一：创设情境，导入新课

师生互动

【教师活动】

导语：在上节课上我们学习媒体使用与教学评价

【设计意图】

1、问题1 问题1：

1、解三元一次方程组的思想和思路是什么？解的过程中应该注意哪些问题？

了三元一次方程组的解法。复习旧知识，为新知做铺垫，请看下面问题：

体现新旧之间的联系。以便学生进行知识的迁移。

2、问题二旨在使学生巩固三元一次方程组的解法。强化学生对消元的理解。

出示问题1，结合学生学生x1y,2、由于方程组

xyz14,回答，概括：通过以上练习

xy2z5

可以看出，解三元一次方程中第一个方程是用含y的代数式表示x的组的关键是消元转化，即将形式，所以解这个方程组宜先消未知数

___会比较简单，于是可把方程

三元转化为二元，确定消元__分别代入方程____

和

，得到关于

和

的二元一次方程对象又是实现这一转化的组。也可以先消未知数____，具体步骤为关键之关键，在具体问题中___________________。

如何准确确定消元对象、快

捷求解方程组？本节课将

进一步探究，今天我们继续

学习解三元一次方程组。并相继板书课题：三元一次方程组解法举例

【学生活动】

自主完成问题，总结方法，评价同伴。

一.创境导入，自主提高

观察方程组的特征，请说说用什么消元法来解方程组，并说明理由！

【教师活动】

出示问题并引导：在（1）中应先消哪个未知数？为什么？用什么方法消元？

【设计意图】通过问题进一步体会消元在解多元方程中的重要作用。激发学习的兴趣。为二次函数的学习奠定基础。

2x3yz83x2yz7

xyz5

二.基础探究，合作提高

例1.在等式 y=ax＋bx＋c中,当x=-12出示问题，由学生尝试完成，教师巡视指导，关注：

旨在培养学生能够熟练运用方程解决问题。

时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. (1)列出三元一次方程组求a,b,c的值.

(2)能否选择适当的方法解方程组(3)是否能体会消元的思想(4)解方程组的过程是否完整。待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈自己的探究心得。

三.典例应用，变式提高

在巡视过程中教师关注学【设计意图】

xy3方程组yz4

xz5x:y3:4解方程组y:z5:6 xyz22变式1：

x:y:z1:2:7生能否利用简便方法求解，（1）题使学生会合理选择未在评价时强调形如知数进行消元，以及巩固解三元一次方程组的思路和过程。

（2）题课外探究，旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情延续到课外。

变式训练，及时将方法内化。

【媒体运用】

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

【媒体运用】

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

xyayzb解法技巧

xzc

【学生活动】

1、自主探究，尝试解决问题2-4 2、总结探究过程中的方法和注意的问题

3、和同学交流，矫正解题失误。

4、评价同学的表现。



2xy3z21

四.拓展延伸，说理提高

例2.

己知x , y , z 满足方程组

【教师活动】

教师帮助学生分析理解解x2yz0

题思路。

7x4y5z0

【学生活动】

求

x : y : z的值。

1、

和同学交流。

五.巩固测试，纠错提高

1、解方程组

3xy2z3

2xy4z11

7xy5z1.

若要使运算简便，消元的方法应选取(

)

(A)先消去x；

(B)先消去y；

(C)先消去z；

(D)以上说法都不对

给学生充分的时间，自主作答，及时地将方法熟练地加

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

解方程组

以运用。

2、在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，

y＝－2，则z＝_______. 3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

则x＋y＋z的值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5 4.已知点P（x,y）为平面直角坐标系中的全班交流。

一个动点，当点P（x,y）的坐标为（-1,0）, （2,3）, （5,60）时，都满足y=ax2+bx+c关系式，求a,b,c的值。

2x3y6z4x3

y



6

z



05.已知



求

x



5

y



7

z

x2y7z0

的值。

222222六．总结评价，反思提高

谈一谈通过本节课的学习收获。

【教师活动】

1、引导学生自主小结的基础上，进行概括小结。让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力

【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。