一元二次方程的概念PPT专用课堂实录内容

2.1 一元二次方程

教学目标：

1.知识与技能

2了解一元二次方程的概念；一般式ax＋bx＋c＝0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.过程与方法

（1）通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

（2）一元二次方程的一般形式及其有关概念。

（3）解决一些概念性的题目。

3.情感、态度与价值观

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

教学重点：

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

教学难点：

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

课时安排：

1课时

教学过程

一、导入新课

问题1 黄金分割：

在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，

等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这就是黄金分割。

按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？

如右图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：

AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC．

2设雕像下部高x m，可得方程x＝2(2―x)，整理得

x＋2x―4＝0．

①

提问：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：根据题意，列方程：

2

化简，得：

提问：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

二、新课教学

问题：如下图，有一块矩形铁皮．长100 cm．宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为

3 600 cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

2

设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(100―2x) cm，宽为(50―2x) cm．根据方盒2的底面积为3 600 cm，得

(100―2x)(50―2x)＝3 600．

整理，得

24x―300x＋1 400＝0. 化简，得

x2―75x＋350＝0．③

由这个方程可以得出所切正方形的具体尺寸．

学生活动：口答下面问题．

（1）上面这两个方程含有几个未知数？

（2）它们的最高次数是几？

（3）式子中有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

老师点评：①、②都只含一个未知数x；①、②它们的最高次数都是2次的；①、②都有等号，是方程．

像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax＋bx＋c＝0（a≠0）的2形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

三、巩固练习

例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）

提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断

例2 判断下列方程是否为一元二次方程？

2（1） x+ x=36 32（2）x+ x=36 （3）x+3y=36 （4） x+1=0 232（5）x=x+x-1 2（6）3x=5x-1 2例3 变式：方程(2a-4)x－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？

（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？

解：（1）当 2a－4≠0，即a

≠2 时是一元二次方程

102xC.(x1)(x2)0A.x2B.3x25xyy20D.ax2bxc0

（2）当a=2 且

b

≠0 时是一元一次方程

四、课堂小结

今天你学习了什么？有哪些收获？

五、布置作业

习题2.1第1、2、3题．