三元一次方程组的解法2第一课时教学实录

8.4.2三元一次方程组解法举例（教材SP105例2）教案

学习目标

（1）.熟练地解三元一次方程组

（2）.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想

（3）.利用列三元一次方程组解决实际问题

学习重点：列三元一次方程组解决实际问题，熟练地解三元一次方程组

学习难点：列三元一次方程组解决实际问题

安全提示：

一.温故知新

1.解三元一次方程组的思路是什么？

2.解方程组：

xy82xy1

yz102x3yz33x2z5zx6

二.新课学习

1.例题学习【课本SP113页例2] 例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0；

当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a、b、c的值．

a3abc0

解：由题意得三元一次方程组: 

解这个方程组得：b24a2bc3

c525a5bc602.课堂练习1：趁热打铁

在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3，

求a、b、c的值．

a1abc23

解：由题意得三元一次方程组:



c





2

解这个方程组得：b

b2

a

4a2bc3c1

3课堂练习2：趁热打铁

[练习册LP102第8题]8.已知

a:b:c=3:4:5 并且a+b+c=36;求a,b,c的值

课堂练习3：趁热打铁

[练习册LP102第9题]9.买3支笔，4个本，3瓶水需41元，

买1支笔，2个本，1瓶水需15元，那么买1支笔，1个本，1瓶水需多少元？

课堂练习4：趁热打铁

xyxzyzk;求k?[练习册LP103第10题] 10.如果zyx三.课堂总结

解三元一次方程组应用题的思路是：

（1）设三个未知数；（2）根据题目给出的三个等量关系,列三个方程; （3）解三元一次方程组；（4）最后检验.

作业：

课后作业：【教材SP106习题8.4】第3.4.5题

家庭作业：

1.阅读理解背诵【练习册LP100知识要点】

2.【练习册LP102]第1--12题

3.预习：【教材SP110“小结”】

3.三元一次分寸组的应用

32

1.老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?

解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本, x10依题意得: 

x



y



z



)

解这个方程组得：

y926(1

(2)z7xy12xzy18(3)

答：漫画10本、作文9本、英语7本

2.有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？

2xyz15解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元,

依题意得：

x2yz16x9解这个方程组得：

xy2z17y4答：每件甲9元、乙4元、丙5元

z53.有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上中下三等的谷子每捆各可得几斗？

解：设上、中、下等谷子一捆分别有x、y、z斗, 依题意得：

2

y



z

解之得：

x9

39

3

x



2x3yz34

x2y3z29y4z4答：上、中、下等谷子一捆分别有9、4、4斗

x8y0

解：4.由题意得：4y10

8z3x05：【教材SP106练习】第2题

13xyz2344

由题意可得：

xyz35x21解之得：y43z4

解：3.设甲、乙、丙三个数分别为x,y,z,2xy511zy32

答：甲乙丙三个数分别为10.15.10 安全提示：上下楼道轻声慢步靠右慢行；课间不能在楼道和教室追打疯玩；注意用电安全，离开教室时应关闭电源；上下学途中应注意交通安全，遵守交通规则；学校严禁学生私自下河塘、水库洗冷水澡；特别提醒学生注意饮食饮水卫生安全，时刻预防流行性传染病。

33 x10解之得：y15z10