命题、定理、证明1教案1

第九章

不等式与不等式组

9.1

不等式

9.1.2

不等式的性质

第1课时

不等式的性质

学习目标：1.熟练掌握不等式的性质，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力. 2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型. 3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学. 重点：不等式的性质

难点：不等式的性质

教学过程：. 一、复习引入

前面我们已经学习过等式的基本性质：

（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立。

猜想

：不等式也具有同样的性质吗？

二、授新

探究点1：不等式的性质1 活动1：

用天平探究不等式的性质

活动2 用数轴探究不等式的性质

利用动画，探究不等式的性质

归纳总结：

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a>b，那么a+c >b+c，a－c>b－c 典例精析

例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；

(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．

探究点2：不等式的性质2、3 问题1：

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？

用不等号填空：

3a

3b 问题2:

在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.

已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？

用不等号填空：a÷3

b÷3. 合作与交流:

如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜. 用不等号填一填：

1.a

b ;

2.2a

2b;

3.

第九章

不等式与不等式组

总结归纳：不等式基本性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a > b，c > 0，那么

ac

> bc ，

合作与交流:

a＞b a-a-b＞b-a-b -b＞-a (-1)×a＜(-1)×b

不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. 总结归纳：

不等式基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a > b，c <

0，那么

ac

< bc ，

典例精析

例2.用“>”或“<”填空：

（1）已知

a>b，则3a

3b ；

（2）已知

a>b，则-a

-b . （3）已知

a

. 例3.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．

针对训练

1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1）

a - 7____b - 7；

（2）

a÷6____b÷6；

（3）

0.1a____0.1b;

（4）

-4a____-4b；

（5）

2a+3____2b+3;

（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2；

(2)a-1 _____-1；

(3)3a______0；

(4)a______0;

4(5)a_____0;

(6)a______0;

(7)a-1_____0； (8)|a|______0．

探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式

典例精析

例4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x5x-6；（3）4x+2<6x+8. 思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？

三、课堂小结

不等式的性质

性质1 性质2 性质3

23利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x