测试教学设计实例

二中七年期中试卷讲评训练卷2019.5 一知识点变式综合练习

1．

在，无理数的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

，0.232332333，实数中，

，2．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（

）A．73°

B．83°

C．90°

D．97°

3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A

（1，2），B

（﹣2，2），C

（﹣2，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→D→C→B→A…的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（1，1）

D．（1，﹣2）

4．点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

．

5．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是

．

6．某人在广场上散步，从O点出发，向东行800m，又折向北前进200m，遇到障碍又向西走300m，再向北前进600m，然后又向东走100m，到达目的地P点．以点O为坐标原点，正东、正北分别为x轴、y轴的正方向，用一个单位长度表示100m，建立直角坐标系，求出点P的坐标

．

7．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果…那么…”的形式，并判断是否正确．

（1）两条直线相交只有一个交点．

（2）邻补角的角平分线互相垂直．

8．已知：将Rt△ABC沿着BC方向平移BE距离得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，DH＝2．三角形ABC周长为a,

求四边形

ABFD的周长

，求四边形CHDF面积

．

9.

计算：

3（

﹣1）﹣|﹣3|+．

二.

拔高练习：1.已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．

（1）如图2，∠EPF=1/3∠BPE，∠EQF=1/3∠EQD，求∠PEQ和∠PFQ的关系；

（2）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．

2．小明有一张地图，如图所示，上面标有A、B、C三地，由于被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°．

（1）请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置；

（2）求∠ABC的大小．

3．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（

）A．504m

2B．m

2C．m2

D．1009m

2

二．基础训练

1．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：

（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；

（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB＝

°；

（5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，则点A到直线OB的距离为

．

2

.(1)

（3）﹣2+（﹣2）+

3．解二元一次方程组：

22的平方根=

（2）﹣﹣|﹣2|

+（﹣1）2017

(4)计算：．

（1）；

（2）．

（3）

4.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴

垂直的定义

，

∴EF∥AD（

），

∴

（

两直线平行同旁内角互补

）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（

），

∴

（

内错角相等两直线平行

），

∴∠GDC＝∠B（

）．

2019年05月21日180****2265的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．在实数中，无理数的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：∵＝2，||＝﹣，

∴这一组数中的无理数有：，，||，﹣共4个．

故选：D．

2．在实数，0.，2π，，0.232332333，中，无理数的个数为（

）

A．1个

B．2

C．3个

D．4个

【解答】解：无理数有：，2π共有2个．

故选：B．

3．在实数、﹣3、0、﹣1、3.1415、π、、、

中，无理数的个数是（

）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

【解答】解：无理数有：，﹣1，π，共4个．

故选：B．

4．在实数0.3、0、、中无理数的个数有（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：0.3、0是有理数，

、是无理数，

故选：B．

5．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（

A．73°

B．83°

C．90°

D．97°

【解答】解：如图，

）

∵C地在A地的北偏东38°方向，

∴∠EAC＝38°，

∵EA∥CD，

∴∠ACD＝∠EAC＝38°，

∵C在B地的西北方向，

∴∠FBC＝45°，

∵CD∥BF，

∴∠DCB＝∠CBF＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．

故选：B．

6．如图，在一张地图上有A、B、C三地，A地在B地的东北方向，在C地的北偏西30°方向，则∠A等于（

）

A．60°

B．75°

C．90°

D．105°

【解答】解：如图：，

A地在B地的东北方向，在C地的北偏西30°方向，

得∠1＝45°，∠4＝30°．

由BD∥AE∥CF，得

∠2＝∠1＝45°，∠3＝∠4＝30°．

由角的和差，得

∠A＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°，

故选：B．

7．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A

（1，2），B

（﹣2，2），C

（﹣2，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→D→C→B→A…的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（1，1）

D．（1，﹣2）

【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，且四边形ABCD为矩形，

∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD＝2（AB+BC）＝14．

∵2017＝144×14+1，

∴细线的另一端落在AD上，坐标为（1，1）．

故选：C．

8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（

）

A．504m

2B．m

2C．m

2D．1009m

2【解答】解：由题意知OA4n＝2n，

∵2018÷4＝504…2，

∴OA2017＝+1＝1009，

∴A2A2018＝1009﹣1＝1008，

则△OA2A2018的面积是×1×1008＝504m，

故选：A．

二．填空题（共2小题）

9．点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

（6，﹣6）

．

【解答】解：∵点P的坐标（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，

∴2﹣a+3a+6＝0，

解得：a＝﹣4，

2

故点P的坐标是：（6，﹣6）

故答案为：（6，﹣6）．

10．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是

（100，120）

．

【解答】解：由题意知阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，其坐标为（100，120），

故答案为：（100，120）．

三．解答题（共16小题）

11．小明有一张地图，如图所示，上面标有A、B、C三地，由于被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的东南方向，A地在B地的东偏南70°．

（1）请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置；

（2）求∠ABC的大小．

【解答】解：（1）如图所示，射线BC与AC的交点即为C点；

（2）∵∠ABX＝70°，∠CBX＝45°，

∴∠ABC＝70°﹣45°＝25°．

故答案为：25°．

12．下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果…那么…”的形式，并判断是否正确．

（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？

（2）垂线段最短，对吗？

（3）等角的补角相等．

（4）两条直线相交只有一个交点．

（5）同旁内角互补．

（6）邻补角的角平分线互相垂直．

【解答】解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．

（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；

（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；

（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．

13．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．

（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

【解答】解：（1）由题意，得

4x＝x﹣3，

解得x＝﹣1

∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．

（2）由题意，得

4x+[﹣（x﹣3）]＝9，

则3x＝6，

解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），

∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．

14．某人在广场上散步，从O点出发，向东行800m，又折向北前进200m，遇到障碍又向西走300m，再向北前进600m，然后又向东走100m，到达目的地P点．以点O为坐标原点，正东、正北分别为x轴、y轴的正方向，用一个单位长度表示100m，建立直角坐标系，求出点P的坐标．

【解答】解：如图：从O点出发，向东行800m，又折向北前进200m，遇到障碍又向西走300m，再向北前进600m，然后又向东走100m，

．

15．已知：将Rt△ABC沿着BC方向平移BE距离得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝5，DH＝2．

（1）直接填空：CF＝

5

．

（2）试说明：四边形CHDF与四边形ABEH的面积相等；

（3）求四边形CHDF的面积．

【解答】解：（1）∵Rt△ABC沿着BC方向平移BE距离得到Rt△DEF，BE＝5，

∴CF＝BE＝5；

（2）由平移的性质得，S△ABC＝S△DEF，

∴S△ABC﹣S△CEH＝S△DEF﹣S△CEH，

即，四边形CHDF与四边形ABEH的面积相等；

（3）∵AB＝8，DH＝2，

∴HE＝8﹣2＝6，

∴梯形ABEH的面积＝（6+8）×5＝35，

∴四边形CHDF的面积是35．

16．①分解因式：25x﹣16y

②计算：2222．

【解答】解：①25x﹣16y＝（5x+4y）（5x﹣4y）；

②原式＝﹣1﹣8×﹣（﹣3）×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．

17．已知点P的坐标为（2﹣a，a），且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．

【解答】解：由|2﹣a|＝|a|得2﹣a＝a，或a﹣2＝a，

解得：a＝1．

18．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．

（1）若点P在x轴上，求m的值．

（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．

【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣1＝0，

解得：m＝1；

（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，

∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，

解得：m＝3或m＝7，

∴P（2，2）或（﹣6，6）．

19．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．

（1）四边形ABDF是什么四边形？

（2）求阴影部分的面积？

【解答】解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形，

又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，

∴四边形ABDF是矩形；

（2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，

∴S△ABC＝S△FDE，

∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm．

20．解二元一次方程组：

（1）（2）；

．

2

【解答】解：（1）把①代入②得：2（1+y）+y＝2

解得：y＝0

把y＝0代入①得：x＝1

∴方程组的解为：（2）由（1）×2﹣（2）×3得：

10x﹣9x＝1

x＝1

把x＝1代入①得：5+3y＝2

解得：y＝﹣1

∴方程组的解为：21．解下列方程组

（1）

（2）

【解答】解：（1）整理得

①×2+②得11x＝22

∴x＝2，

把x＝2代入①得，y＝﹣1，

所以方程组的解是；

（2）

整理得

①×3+②×2得17m＝306

∴m＝18，

把m＝18代入①得n＝12，

∴方程组．

22．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：

（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；

（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；

（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；

（4）∠CDB＝

90

°；

（5）如果OA＝8，AB＝6，OB＝10，则点A到直线OB的距离为

4.8

．

【解答】解：（1）如图；

（2）如图；

（3）如图；

（4）∵CD∥OA，

∴∠CDB＝∠OAB＝90°；

（5）AC＝＝4.8．

（2）3（﹣1）﹣|﹣3|+．

【解答】解：（1）原式＝﹣++

＝0；

（2）原式＝3＝426．计算

（1）|﹣1|+﹣

．

﹣3﹣（3﹣）+6

（2）（﹣30）×（﹣+）

（3）﹣﹣|﹣2|

（4）﹣2+（﹣2）+22+（﹣1）2017

【解答】解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣1＝；

（2）原式＝﹣15+20﹣24＝20﹣39＝﹣19；

（3）原式＝2﹣﹣（2﹣）＝0；

（4）原式＝﹣4+4+﹣1＝﹣．