阅读与思考 费尔马大定理优质课教案设计

勾股定理及逆定理的综合应用

教学内容分析：本节课学完勾股定理和勾股定理的逆定理后进行勾股定理及其逆定理的综合应用教学，从例题着手，通过例题的教学达到了对定理的“透彻理解，牢固掌握”。尤其注重通过分析例题的已知条件和图形进行切割方法，从而增进学生对图形和定理的深层次理解，努力实现“举一反三，熟练应用”来提高学生对相关知识的掌握和应用。

分析学生：本班的学生都是西藏农牧民子女，汉语基础为较差；对汉语文表述数学问题时很好的了解不了数量之间的关系。因此，本次选择为避开生活实际问题叙述的文字性较强的的数学问题。

他们从上小学开始老师讲的授的方法获取知识，并短时间内掌握更多的知识。所以本次教学方法为讲授方法为主。

一、教学目标

知识与技能：熟练掌握勾股定理及逆定理。

过程与方法：通过观察、分析、转化、等应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算问题。

情感态度与价值观：1.通过观察、分析、转化、应用等手段培养分类讨论的数学思想、转化思想较为复杂问题化为基本图形问题。2.通过批改作业培养自我评价和反思的能力。

二、教学重点、难点

教学重点：勾股定理及逆定理的综合应用。

教学难点：培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本图形。

三、教学过程

（一）基础知识回顾

1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2= 。即：两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形。

（二）基础知识应用

问题1：

在一个直角三角形中两边长为3和4，求斜边长？

分析：

问题2：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

分析：矩形、三角形、正方形等特殊的图形用公式求解面积，所以下面的四边形能否转化为特殊的图形来求解面积？

问题2：如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长？

思考：①折叠后那些线段的长度就没有变化？②其中有几个直角三角形？能求出那条边的长度？③为了方便设EC=

cm，则DE= cm

四、基础知识应用感悟 勾股定理及逆定理的应用： （1）已知直角三角形两边求第三边 （2）判断某三角形是否为直角三角形 五、作业： 如图，长方形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折叠，使点D与点B重合，点C与C'重合. （1）求DE的长

（2）求EF的长